1 . 记的内角的对边分别为，已知．
(1)证明：；
(2)若，求的周长．

2 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求角B；
(2)若b=4，求周长的最大值.

3 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．
在中，内角、、的对边分别为，，，且满足___________．
(1)求；
(2)若的面积为，为的中点，求的最小值．

4 . 运动员小王在一个如图所示的半圆形水域(O为圆心，AB是半圆的直径)进行体育训练，小王先从点A出发，沿着线段AP游泳至半圆上某点P处，再从点P沿着弧PB跑步至点B处，最后沿着线段BA骑自行车回到点A处，本次训练结束.已知，小王游泳、跑步、骑自行车的平均速度分别为2 m/s，4 m/s，10 m/s，设．

(1)若，求弧PB的长度；
(2)试将小王本次训练的时间表示为关于θ的函数，并写出的范围；
(3)请判断小王本次训练时间能否超过40分钟，并说明理由.

5 . 已知△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，且.
(1)求边a；
(2)当时，求△的面积.

6 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，．
(1)求角A；
(2)若，求的面积．

7 . 已知,设函．
(1)求函数的最小正周期；
(2)若，且，求的值．

8 . 由于2020年1月份国内疫情爆发，餐饮业受到重大影响，目前各地的复工复产工作在逐步推进，居民生活也逐步恢复正常．李克强总理在考察山东烟台一处老旧小区时提到，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，也是中国的商机．某商场经营者王某准备在商场门前“摆地摊”，经营“冷饮与小吃”生意．已知该商场门前是一块扇形区域，拟对这块扇形空地进行改造．如图所示，平行四边形区域为顾客的休息区域，阴影区域为“摆地摊”区域，点P在弧上，点M和点N分别在线段和线段上，且米，．记．

(1)当时，求；
(2)请写出顾客的休息区域的面积关于的函数关系式，并求当为何值时，取得最大值．

9 . 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且.
(1)求的值；
(2)若，△ABC的面积为，求边b.

10 . 已知O为坐标原点，且
(1)求的单调递增区间；
(2)若的定义域为值域为，求a，b的值．