1 . 已知函数的部分图象如图所示，点为与轴的交点，点，分别为的最高点和最低点，而函数的相邻两条对称轴之间的距离为2，且其在处取得最小值．

   

(1)求参数和的值；
(2)若点P为函数图象上的动点，当点在之间（包含）运动时，恒成立，求实数A的取值范围．
(3)若是函数图象上的两点，满足与共线，且的中点不在函数的图象上，求的值．

2 . 某市为提高市民的健康水平，拟在半径为20米的半圆形区域内修建一个健身广场，该健身广场（如图所示的阴影部分）分休闲健身和儿童活动两个功能区，图中矩形区域是休闲健身区，以为底边的等腰三角形区域是儿童活动区，，，三点在圆弧上，中点恰好在圆心．设，健身广场的面积为．

(1)求出关于的函数解析式；
(2)当角取何值时，健身广场的面积最大？

3 . 在中，角所对的边成等比数列，角是与的等差中项.
(1)若，求的面积；
(2)求的值.

4 . 如图，在中，点D在边BC上，．

(1)若，，，求AB；
(2)若是锐角三角形，，求的取值范围．

5 . 已知的内角，，的对边分别为，，，且.
(1)求角；
(2)若是的角平分线，，的面积为，求的值.

6 . 在中，角所对的边分别为，其中，．

(1)求角的大小；
(2)如图，为外一点，，，求的最大值．

7 . 已知函数的最小正周期为．
(1)求的值，并写出的对称轴方程；
(2)在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围

8 . 的内角的对边分别为，已知.
(1)求角的值；
(2)若的面积为，求.

9 . 如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，骨架把圆柱底面8等份，再用平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）．

   

(1)当圆柱底面半径取何值时，取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）；
(2)在灯笼内，以矩形骨架的顶点为点，安装一些霓虹灯，当灯笼的底面半径为0.3米时，求图中两根直线与所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数表示）

10 . 在①；②；③；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题（其中S为的面积）.
问题：在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且______.
(1)求角B的大小；
(2)AC边上的中线，求的面积的最大值.