1 . 已知函数，将的图象各点横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的2倍，然后再将所得函数图象向左平移个单位后得到函数的图象.
(1)求的解析式；
(2)方程在上有且只有两个解，求实数n的取值范围；
(3)实数m满足对任意，都存在，使得成立，求m的取值范围.

2 . 某校学生利用解三角形有关知识进行数学实践活动.处有一栋大楼，某学生选，两处作为测量点，测得的距离为，，，在处测得大楼楼顶的仰角为75°.

(1)求两点间的距离；
(2)求大楼的高度.

3 . 已知函数，直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为．
(1)求的表达式；
(2)将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于x的方程，在区间上有两个实数解，求实数k的取值范围．

4 . 已知函数的部分图象如图．
   
(1)求的表达式；
(2)将函数的图象向左平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍得到函数的图象．若关于方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围．

5 . 已知函数，称向量为的特征向量，为的特征函数.
(1)若，求的特征向量；
(2)设向量，的特征函数分别为，.记函数.
（i）求的单调增区间；
（ii）若方程在上的解为，，求.

6 . 已知函数且函数相邻两个对称轴之间的距离为.
(1)求的解析式及最小正周期；
(2)若方程在上的解为，，求.

7 . 已知函数（其中）的最小正周期为，它的一个对称中心为.
(1)求函数的解析式；
(2)若方程在上的解为，求.

8 . 已知向量，，若函数的最小正周期为.
(1)求的单调递增区间：
(2)若关于的方程在有实数解，求的取值范围.

9 . 已知函数（其中），．
(1)若两个不等的实数，满足，且的最小值为，求函数的单调减区间；
(2)若方程在上恰有唯一实数解，求实数的取值范围．

10 . 已知函数（其中，，）的部分图象如图所示．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．

(1)求与的解析式；
(2)令，求方程在区间内的所有实数解的和．