1 . 如图，在中，D为的中点，且.

(1)证明：；
(2)若，求.

2 . 已知函数.
(1)求的值；
(2)若，求的最大值和最小值.

3 . 如图，设的内角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，若，且，点D是外一点，.

(1)求角B的大小；
(2)求四边形面积的最大值.

4 . 已知的角的对边分别为 ，且，
(1)求角;
(2)若平分交线段于点，且，求的周长.

5 . 已知函数．
(1)，为锐角，，，求及的值；
(2)已知，，，求及的值．

6 . 已知在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足.
(1)求角A；
(2)若D点在线段上，且平分，若，且，求的面积.

7 . 在中，设所对的边分别为，已知，
(1)求的大小；
(2)若，求边长的取值范围；
(3)设的外接圆圆心为，是的中点，若三角形外接圆半径为.且满足，求的值.

8 . 浙江杭州即将举办2022年亚运会，举办方为给运动员创造温馨舒适的居住环境，进行精心设计.如图，是一个以AB为直径的半圆形湖，AB=8（单位：百米），现在设计一个以AB为边的四边形ABCD，C，D在半圆上，设（O为圆心）.

(1)在四边形ABCD内种植荷花，且，当为何值时，荷花种植面积最大？
(2)为了显示美感，景观要错落有致的，要沿BC，CD和DA建造观景栈桥，且BC=CD，当为何值时，观景栈桥总长L最长？并求L的最大值.

9 . 已知.
(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；
(2)求函数在的取值范围.

10 . 已知函数
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数在区间上的取值范围；