名校
1 . 如图，已知空间四边形
，其对角线为
、
，
、
分别是对边
、
的中点，点
在线段
上，且
，现用基向量
，
，
表示向量，设
，则
、
、
的值分别是（ ）
，其对角线为、，、分别是对边、的中点，点在线段上，且，现用基向量，，表示向量，设，则、、的值分别是（ ）A． ， ， | B．，， |
C．， ， | D． ，， |
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2022-10-25更新
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780次组卷
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14卷引用：黑龙江省大庆市东风中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
黑龙江省大庆市东风中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题安徽省池州市贵池区2021-2022学年高二上学期期中数学试题河北省唐县第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题第一章 空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）浙江省杭州市桐庐中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题山西省太原市第五十六中学校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题（已下线）6.2.1空间向量基本定理（2）福建省泉州市晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港区第五中学2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（1）江苏省无锡市太湖高级中学2023 -2024学年高二上学期10月第一次阶段性考试数学试题浙江省嘉兴市嘉兴高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（1）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（1）（已下线）第01讲 空间向量及其运算
解题方法
2 . 如图，在三棱柱
中，侧面
底面
，
，
，且
，
为的中点.在
上是否存在一点
，使得
平面
？若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置.
中，侧面底面，，，且，为的中点.在上是否存在一点，使得平面？若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置.
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名校
解题方法
3 . 如图所示，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC=60°，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点，AB=CE.
(1)求异面直线EO与AF所成角的余弦值；
(2)求AF与平面EBD所成角的正弦值.
(1)求异面直线EO与AF所成角的余弦值；
(2)求AF与平面EBD所成角的正弦值.
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名校
4 . 棱长为4的正方体
中，E，F分别为棱
，
的中点，若
，则下列说法中正确的有（ ）
中，E，F分别为棱，的中点，若，则下列说法中正确的有（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．二面角 的正切值的取值范围为 |
C．当 时，平面 截正方体所得截面为等腰梯形 |
D．当 时，EG与平面 所成的角最大 |
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2022-10-17更新
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546次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高二（清北AB班）上学期期中考试数学试题（A卷）
名校
解题方法
5 . 在三棱锥
中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，若
，二面角
的大小为60°，三棱锥的体积为
，则直线PB与平面PAC所成角的正弦值为___________ .
中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，若，二面角的大小为60°，三棱锥的体积为，则直线PB与平面PAC所成角的正弦值为
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2022-10-17更新
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259次组卷
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3卷引用：黑龙江省龙西北八校联合体2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
6 . 如图，在正方体
中，点
在线段
上运动，则下列结论正确的是___________ .
①直线
平面
，
②三棱锥
的体积为定值，
③异面直线
与
所成角的取值范围是
④直线
与平面所成角的正弦值的最大值为
中，点在线段上运动，则下列结论正确的是①直线
平面，②三棱锥
的体积为定值，③异面直线
与所成角的取值范围是④直线
与平面所成角的正弦值的最大值为
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2022-10-13更新
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688次组卷
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5卷引用：黑龙江省大庆市肇州县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
黑龙江省大庆市肇州县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题北京市第一七一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题海南省海口市上海世外附属海口学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中押题预测卷（考试范围：选择性必修第一册）（提升卷）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 单元测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
7 . 如图，在三棱柱中，
为等边三角形，四边形
是边长为
的正方形，
为
中点，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)若点在线段
上，且直线与平面
所成角的正弦值为
，求点到平面的距离.
中，为等边三角形，四边形是边长为的正方形，为中点，且.(1)求证：
平面；(2)若点
在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离.
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2022-10-10更新
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4602次组卷
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21卷引用：黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2024届高三上学期期中数学试题
黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2024届高三上学期期中数学试题北京大学附属中学2022届高三三模数学试题（已下线）专题32 空间向量及其应用-5湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题北京市第五十七中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广西南宁市第二中学2023届高三上学期第一次模拟数学（理）试题山东省青岛第二中学分校2022-2023学年高三上学期期中质量检测数学试题山西省太原新希望双语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2023届高三下学期2月高考模拟数学试题山西省山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题安徽省安庆市第二中学2022-2023学年高三下学期第七次质量检测数学试题北京市朝阳区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习 (2)（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元测试卷）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）上海市南洋模范中学2023届高三三模数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题山东省泰安新泰市第一中学（实验部）2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题贵州省贵阳市清华中学2024届高三上学期10月月考数学试题山东省潍坊市昌乐县昌乐第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学模拟试题广东省广州市天河区广州天省实验学校2023 -2024学年高三上学期中段质量检测数学试题（已下线）湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22
名校
8 . 如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，
，
，
，
底面，
，点
在棱
上，且
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
(3)求四面体
的体积．
中，底面是菱形，，，，底面，，点在棱上，且．(1)证明：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值．(3)求四面体
的体积．
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2022-09-29更新
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4278次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
9 . 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，
，E为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)求二面角
的余弦值．
的底面是边长为2的菱形，，E为的中点．(1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积；(3)求二面角
的余弦值．
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名校
10 . 正方体的棱长为
，、
分别是
、
的中点，则点到平面
的距离为________ .
的棱长为，、分别是、的中点，则点到平面的距离为
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2022-09-26更新
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543次组卷
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8卷引用：黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.5 空间中的距离人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 课时1 用空间向量研究距离问题河南省洛宁县第一高级中学2022-2023学年高二上学期阶段性考试（三）数学试题广西柳州市鹿寨县鹿鸣中学2022-2023学年高二下学期第一次月考模拟卷数学试题（已下线）专题12 空间距离的计算（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省内江市2023-2024学年高二上学期1月期末检测数学试题
