名校
1 . 如图,在正三棱锥P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠CPA=30°,PA=PB=PC=2,一只虫子从A点出发,绕三棱锥的三个侧面爬行一周后,又回到A点,则虫子爬行的最短距离是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/9/9cef8ab0-92e0-4110-8632-fe6fcb8d0bb9.png?resizew=102)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/9/9cef8ab0-92e0-4110-8632-fe6fcb8d0bb9.png?resizew=102)
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1288次组卷
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4卷引用:专题07 空间几何体的结构特征、表面积和体积(2) - 期中期末考点大串讲
(已下线)专题07 空间几何体的结构特征、表面积和体积(2) - 期中期末考点大串讲【校级联考】湖南省醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题江西省宜春市万载中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学(文)试题山东省潍坊市昌邑市潍坊实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
2 . 已知四面体
中,
,
,
分别为
,
的中点,且异面直线
与
所成的角为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a71a9d21f77e9535de152bb33f802bb.png)
____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/292d0b9ce587bd5df884a988c22ccba2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d88591679796c52024d11c4de641bdb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a71a9d21f77e9535de152bb33f802bb.png)
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2019-04-14更新
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1301次组卷
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12卷引用:考点29 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过
(已下线)考点29 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过(已下线)考点30 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过上海市南洋模范中学2019届高三下学期3月月考数学试题上海市青浦一中2018-2019学年高二第二学期期中数学试题2016届上海市浦东新区高三4月高考模拟(二模)数学试题上海市建平中学2020届高三下学期3月月考数学试题山西省山西大学附属中学2020-2021学年高二上学期10月模块诊断数学试题北京市中关村中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题上海市崇明区2021-2022学年高二上学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 易错疑难集训(四)上海市宜川中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山西省大同市浑源县第七中学校2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
名校
3 . 如图,圆柱的轴截面
为正方形,
为弧
的中点,则异面直线
与
所成角的余弦值为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/8/d4c0ec77-c13a-42bf-8cb0-9ef0cded0f17.png?resizew=127)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed41d321f4c0717ac5b443aad942d9a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/8/d4c0ec77-c13a-42bf-8cb0-9ef0cded0f17.png?resizew=127)
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1373次组卷
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12卷引用:专题8.2 空间点、直线、平面之间的位置关系-2021年高考数学(理)一轮复习-题型全归纳与高效训练突破
(已下线)专题8.2 空间点、直线、平面之间的位置关系-2021年高考数学(理)一轮复习-题型全归纳与高效训练突破(已下线)专题8.2 空间点、直线、平面之间的位置关系-2021年高考数学(文)一轮复习-题型全归纳与高效训练突破【市级联考】山东省聊城市2019届高三一模数学(理)试题【市级联考】山东省聊城市2019届高三3月份一模考试数学(文)试题河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级上学期四调考试数学(理)试题湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高三下学期第十二次月考数学(文)试题2020届全国100所名校高三模拟金典卷文科数学(三)试题(已下线)【新东方】【2021.4.27】【宁波】【高一上】【高中数学】【00119】(已下线)【新东方】【2021.5.25】【NB】【高二上】【高中数学】【NB00085】(已下线)福建省厦门市集美中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题河北省衡水市冀州区第一中学2021届高三上学期期中数学试题江苏省苏州市第五中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
4 . 如图,
是棱长为
的正方体,
是棱长为
的正四面体,底面
,
在同一个平面内,
,则正方体中过
且与平面
平行的截面面积是
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/9/36df5675-3030-4c3f-bee4-ee65ffff8adf.png?resizew=385)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd694ad3a4733c7c84aaa7946aeea4de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba98f7ace9e040364128d9f7e7872f4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cb3f9a5da641be35117fd35ba07a6aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a250029d1b9fea57033d4609057ad3ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/127a62395633bbdef2d31c6a38290cdc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88929f4ba0851730d5f941d426b87548.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95136b7cf6fa83f13459dfa688799b94.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/9/36df5675-3030-4c3f-bee4-ee65ffff8adf.png?resizew=385)
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758次组卷
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5卷引用:第30练 直线、平面平行的判定与性质-2021年高考数学(文)一轮复习小题必刷
(已下线)第30练 直线、平面平行的判定与性质-2021年高考数学(文)一轮复习小题必刷(已下线)第31练 直线、平面平行的判定与性质-2021年高考数学(理)一轮复习小题必刷【省级联考】山东省2019届高三第一次大联考理科数学试题北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题北京市海淀区人大附中2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题
名校
5 . 如图在棱锥
中,
为矩形,
面
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8f860cf564d3d92e58ea41cdb53ac2d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/20/d2e556f7-74e1-419a-bba4-e9977b859136.png?resizew=145)
(1)在
上是否存在一点
,使
面
,若存在确定
点位置,若不存在,请说明理由;
(2)当
为
中点时,求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a1b49f64e0065edad868b25e9fcada3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8f860cf564d3d92e58ea41cdb53ac2d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/20/d2e556f7-74e1-419a-bba4-e9977b859136.png?resizew=145)
(1)在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5f1897a7e856b42f8cee0f286ad913d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9a32bd7a1b78b5a0ec562c4025aea8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/502f49e759b623b5c3a8b901bb9882cc.png)
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2019-04-10更新
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716次组卷
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4卷引用:提升套餐练05-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练
(已下线)提升套餐练05-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练(已下线)冲刺卷05-决战2020年高考数学冲刺卷(山东专版)【全国百强校】吉林省实验中学2019届高三下学期第八次月考数学(理)试题2019届甘肃省天水市第一中学高三下学期第七次模拟(最后一模)数学(理)试题
6 . 我国齐梁时代的数学家祖暅提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图,将底面直径都为
,高皆为
的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱放置于同一平面
上,用平行于平面
且与平面
任意距离
处的平面截这两个几何体,可横截得到
及
两截面.可以证明
总成立.据此,半短轴长为1,半长轴长为3的椭球体的体积是_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8231c13e8a6f86250faf3df6b14fdce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cf4ca38dd88abe1906764a913f89a11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9907b710022afe51c7ff377fc472f683.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3521e5848342f1bcad027fb616208dd3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/4/4/2175264621789184/2176598841499648/STEM/8406dcf0-9436-4980-8fd5-7270068fb7dd.png?resizew=419)
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2019-04-06更新
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786次组卷
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4卷引用:押第13题 推理与证明-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷2)
(已下线)押第13题 推理与证明-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷2)【市级联考】福建省龙岩市2019届高三第一学期期末教学质量检查数学(理科)试题【市级联考】湖北省十堰市2018-2019学年高二下学期第一次月考文科数学试题【全国百强校】安徽省六安市第一中学2019届高三高考模拟(四)数学(文)试题
名校
7 . 在空间直角坐标系
中,已知![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/466bbd15336f2d7e30c29d38e70bc595.png)
.若
分别是三棱锥
在
坐标平面上的正投影图形的面积,则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a834024400d0730af3e640ca4d5f54b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/466bbd15336f2d7e30c29d38e70bc595.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6e491792b6f42777c4792f8afbf1df8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcf4e20ea341827ce5f9552daee39462.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4357d5744046d4d44abb09e1ee35fcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b000409906203d99eae7308f1aa669f2.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2019-04-06更新
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549次组卷
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6卷引用:2019-2020学年高一上学期期末复习1月第02期(考点15-17)-《新题速递·数学》
2019-2020学年高一上学期期末复习1月第02期(考点15-17)-《新题速递·数学》(已下线)第一章 空间向量与立体几何综合能力检测-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典(人教A版2019选择性必修第一册)江西省抚州市临川区第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(理)试题【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高一3月月考数学试题甘肃省天水一中2019-2020学年高一上学期第三学段(期末)考试数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题
名校
8 . 空间中有三条线段AB,BC,CD,且
,那么直线AB与CD的位置关系是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/388516fee0cefe9e8e7bb5342d2c6b74.png)
A.平行 | B.异面 |
C.相交或平行 | D.平行或异面或相交均有可能 |
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2019-04-06更新
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1272次组卷
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6卷引用:8.4 空间中点、直线、平面之间的位置关系(分层练习)-2022-2023学年高一数学同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)
(已下线)8.4 空间中点、直线、平面之间的位置关系(分层练习)-2022-2023学年高一数学同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.5.1 直线与直线平行【第二课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路【市级联考】安徽省蚌埠市2018-2019学年高二上学期期末学业水平检测数学(理)试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者(经验篇) 第8章 第4节空间点、直线、平面之间的位置关系+第5节空间直线、平面的平行(已下线)【新教材精创】11.3.1平行直线与异面直线练习(1)上海市金山中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题
9 . 如图1所示,在等腰梯形
中,
,点
为
的中点.将
沿
折起,使点
到达
的位置,得到如图2所示的四棱锥
,点
为棱
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/9/10f4038c-da42-4ab1-b577-62bdaa5c4256.png?resizew=366)
(1)求证:
;
(2)若
,求三棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/708c2dc53fdffe620d823135998c3c58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f460edcced5597615113c0fdc95b1dfc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9e4694629f7c01980a0e13c89bb6871.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/9/10f4038c-da42-4ab1-b577-62bdaa5c4256.png?resizew=366)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/021e470161c8e32ab0d4d70c4341aa63.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e496793894e79ad4e97a52786edcf5a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1083037647bea853ab5b73118f27ddd2.png)
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2019-04-04更新
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1252次组卷
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8卷引用:专题8.6 翻折与探索性问题(精讲)-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测
(已下线)专题8.6 翻折与探索性问题(精讲)-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测(已下线)专题8.6 翻折与探索性问题(精讲)-2021年高考数学(文)一轮复习学与练【市级联考】山东省济南市2019届高三3月模拟考试数学(文)试题福建省三明市第一中学2018-2019学年高一下学期学段考试(期中)数学试题山东省博兴县第一中学2018-2019学年高三4月月考数学(文)试题安徽省滁州市定远重点中学2019-2020学年高三下学期3月线上模拟考试数学(文)试题福建省莆田市第十五中学2019届高三二模数学(文)试题河北省衡水市2019届高三第二学期二模考试数学(文科)试题
名校
10 . 在空间直角坐标系
中,四面体
各顶点坐标分别为
,
,则该四面体外接球的表面积是
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2019-04-02更新
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1354次组卷
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5卷引用:第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点1 长方体及其切割体模型【基础版】
(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点1 长方体及其切割体模型【基础版】【市级联考】四川省内江、眉山等六市2019届高三第二次诊断性考试数学(理)试题甘肃省张掖市高台县第一中学2019-2020学年高一上学期期末模拟数学试题四川省眉山市2019-020学年高三第二次诊断性考试数学(理)试题安徽省安庆市宜秀区白泽湖中学2020-2021学年高三上学期入学考试数学试题