1 . 如图，在三棱柱
中，平面
平面
，四边形是边长为4的菱形，
，
，点D为棱
上动点（不与A，C重合），平面
与棱
交于点E.
(1)求证：
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面平面，四边形是边长为4的菱形，，，点D为棱上动点（不与A，C重合），平面与棱交于点E. (1)求证：
；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2 . 如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，侧面
是正三角形，侧面
底面，E是的中点.
(1)过点E在面
内画一条直线l，使得
，写出做法，并说明理由；
(2)设直线l与
交于F点，求
与底面所成角的正弦值.
中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，E是的中点. (1)过点E在面
内画一条直线l，使得，写出做法，并说明理由；(2)设直线l与
交于F点，求与底面所成角的正弦值.
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解题方法
3 . 如图，几何体
是由一个长方体截去一个三棱锥得到的，底面是正方形，E，F分别是棱
，
上的动点，且满足
，
(1)求证：
//平面
；
(2)当
时，求截面
把几何体分成的两个部分的体积之比.
是由一个长方体截去一个三棱锥得到的，底面是正方形，E，F分别是棱，上的动点，且满足， (1)求证：
//平面；(2)当
时，求截面把几何体分成的两个部分的体积之比.
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名校
解题方法
4 . 已知三棱锥
，点
是
的外心．
(1)若
，求证：
；
(2)求点
到平面
距离的最大值．
，点是的外心． (1)若
，求证：；(2)求点
到平面距离的最大值．
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2023-07-17更新
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211次组卷
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2卷引用：福建省莆田市2022-2023学年高一下学期期末质量监测数学试题
解题方法
5 . 在四棱锥中，
平面
，点
分别为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)过点
的平面交
于点
，求
的值．
中，平面，点分别为的中点． (1)求证：
平面；(2)过点
的平面交于点，求的值．
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解题方法
6 . 如图所示的几何体中，平面平面
为等腰直角三角形，
，四边形为直角梯形，
.
(1)求证：
平面
；
(2)线段
上是否存在点
满足
，使得
平面？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
平面为等腰直角三角形，，四边形为直角梯形，. (1)求证：
平面；(2)线段
上是否存在点满足，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2023-07-16更新
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663次组卷
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8卷引用：福建省漳州市2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题
福建省漳州市2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题福建省福清西山学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山东省淄博市临淄中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）2（已下线）模块三 专题1 利用空间向量求解探究性问题和最值问题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第二练】（已下线）专题05 用空间向量研究直线、平面的平行、垂直问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
7 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，
为的中点，
与
均为等边三角形，与
相交于点.
(1)证明：
平面；
(2)求直线
与平面所成的角的正弦值.
中，，，，为的中点，与均为等边三角形，与相交于点. (1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成的角的正弦值.
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8 . 如图，正方体
中，
，点
分别为棱
上的点（不与端点重合），且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积的最大值；
(3)点
在平面内运动（含边界），当
时，求直线
与直线
所成角的余弦值的最大值.
中，，点分别为棱上的点（不与端点重合），且. (1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积的最大值；(3)点
在平面内运动（含边界），当时，求直线与直线所成角的余弦值的最大值.
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9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，
，
，
平面ABCD，且M是PD的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求点D到平面AMC的距离.
中，底面ABCD是矩形，，，平面ABCD，且M是PD的中点. (1)证明：平面
平面；(2)求点D到平面AMC的距离.
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解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是梯形，F为
的中点，
，且
，
，
.
(1)证明：
平面PCD；
(2)证明：平面PCD.
中，底面ABCD是梯形，F为的中点，，且，，. (1)证明：
平面PCD；(2)证明：
平面PCD.
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