1 . 如图，在正三棱柱中，，分别为，的中点．
   
(1)求证：//平面；
(2)若，求三棱锥的体积．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为3的正方形，侧面底面.

   

(1)若，求证：；
(2)若与平面所成角为，求点A到直线的距离.

3 . 如图，在直三棱柱中，，，.
   
(1)求三棱柱的侧面积；
(2)设为的中点，求证：平面.

4 . 如图，在正三棱柱中，点在棱上，且.
   
(1)求证：平面；
(2)若正三棱柱的底面边长为，二面角的大小为，求直线到平面的距离.

5 . 如图，在三棱柱中，底面是等边三角形，侧面是矩形，， ，是的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求到平面的距离.

6 . 如图，在四棱台中，，，，，．
   
(1)证明：平面平面；
(2)若四棱台的体积为，求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，已知四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，，是的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

8 . 几何体是四棱锥，为正三角形，，，为线段的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在一点，使得，，，四点共面？若存在，求出的值；若不存在，并说明理由．

9 . 如图，一块正方体形木料ABCD—A₁B₁C₁D₁的上底面有一点M，
   
(1)问：经过点M在上底面上能否画一条直线，使其与CM垂直，若可以，该怎么画，写出作图过程并加以证明，若不能，说明理由.
(2)若正方体棱长为2，F为线段BC的中点，求AF与面A₁BC所成角的正弦值.

10 . 如图，是正方形所在平面外一点，且平面平面，、分别是线段、的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求证：.