1 . 在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面为中点.

(1)如果与平面所成的线面角为，求证：平面.
(2)当与平面所成角的正弦值最大时，求三棱锥的体积.

2 . 在长方体中，，，E为中点．

(1)证明：；
(2)求DE与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，在三棱柱中，，，且在平面ABC内的正投影为BC上的点D.过D作平面的垂线，垂足为E，连接并延长交AB于点G.

(1)证明：平面；
(2)若D为BC中点，求DE与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在四面体ABCD中，，，，.

(1)求的值；
(2)已知F是线段CD中点，点E满足，求线段EF的长.

6 . 如图，已知四边形是直角梯形，，，，分别为，的中点，，，，将四边形沿折起，使得点，分别到达点，的位置，.

(1)求线段的长；
(2)求二面角的余弦值.

7 . 在直角梯形ABCD中，//，，如图把沿翻折，使得平面平面.

(1)若点为线段中点，求点到平面的距离；
(2)在线段上是否存在点，使得与平面所成角为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

8 . 平面上两个等腰直角和，既是的斜边又是的直角边，沿边折叠使得平面平面，为斜边的中点.

(1)求证：.
(2)求与平面所成角的正弦值.
(3)在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

9 . 如图，在四棱锥中，已知底面是正方形，底面，且是棱上动点.

(1)若过C，D，E三点的平面与平面PAB的交线是，证明：
(2)线段上是否存在点，使二面角的余弦值是？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

10 . 已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁B₁B为正方形，AB=BC=2，且，E，F分别为AC和CC₁的中点，D为棱上的点．

(1)证明：；
(2)在棱A₁B₁上是否存在一点M，使得异面直线MF与AC所成的角为30°？ 若存在，指出M的位置；若不存在，说明理由．