名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是正方形，且
，
，
，
.
(1)设平面
平面
，证明：
.
(2)E是线段PA上的点，且
，二面角
的正切值为
，求
的值.
中，底面ABCD是正方形，且，，，. (1)设平面
平面，证明：.(2)E是线段PA上的点，且
，二面角的正切值为，求的值.
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2023-07-06更新
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590次组卷
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3卷引用：福建省诏安第一中学2022-2023学年高一下学期期末冲刺数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在几何体
中，已知四边形
是正方形，
，
分别为
的中点，
为
上靠近点
的四等分点.
//平面；
(2)证明：平面
//平面
.
中，已知四边形是正方形，，分别为的中点，为上靠近点的四等分点.
//平面；(2)证明：平面
//平面.
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2023-07-02更新
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1594次组卷
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7卷引用：福建省永春第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
福建省永春第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题陕西省西安市阎良区2022-2023学年高一下学期期末数学试题辽宁省葫芦岛市联合体2022-2023学年高一下学期第二次考试数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第二课时直线,平面平行的判定与性质（讲）（已下线）考点巩固卷17 空间中的平行与垂直（八大考点）（已下线）第八章：立体几何初步章末重点题型复习（2）-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题04空间点、直线、平面的位置关系与空间直线、平面的平行-期末真题分类汇编（新高考专用）
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，
平面
是
的中点.
面
(2)证明：平面
平面
；
(3)求三棱锥
的体积.
中，平面是的中点.
面(2)证明：平面
平面；(3)求三棱锥
的体积.
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2023-06-19更新
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1469次组卷
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5卷引用：福建省福州屏东中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
福建省福州屏东中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题河南省南阳市方城县2022-2023学年高一下学期期末数学试题河南省商丘市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）6.6简单几何体的再认识-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
解题方法
4 . 如图，在三棱柱
中，
为等边三角形，四边形
为菱形，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)线段
上是否存在一点
，使得平面
与平面
的夹角的正弦值为
？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.
中，为等边三角形，四边形为菱形，，，. (1)求证：
平面；(2)线段
上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的正弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.
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名校
5 . 如图，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P，连接EF，PB．
(1)求证：
；
(2)点M是PD上一点，若
平面EFM，则
为何值？并说明理由；
(3)若
，求二面角
的余弦值．
(1)求证：
；(2)点M是PD上一点，若
平面EFM，则为何值？并说明理由；(3)若
，求二面角的余弦值．
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2023-06-09更新
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792次组卷
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4卷引用：福建省宁德第一中学2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 已知如图1直角梯形ABCD，AB∥CD，∠DAB＝90°，AB＝4，AD＝CD＝2，E为AB的中点，沿EC将梯形ABCD折起（如图2），使平面BED⊥平面AECD．
(1)证明：BE⊥平面AECD；
(2)在线段CD上是否存在点F，使得平面FAB与平面EBC所成的锐二面角的余弦值为
，若存在，求出点F的位置：若不存在，请说明理由．
(1)证明：BE⊥平面AECD；
(2)在线段CD上是否存在点F，使得平面FAB与平面EBC所成的锐二面角的余弦值为
，若存在，求出点F的位置：若不存在，请说明理由．
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2023-05-25更新
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1181次组卷
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12卷引用：福建省永春第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
福建省永春第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题2020届山东省济宁市第一中学高三下学期二轮质量检测数学试题（已下线）强化卷03（3月）-冲刺2020高考数学之少丢分题目强化卷（山东专版）（已下线）第9篇——立体几何与空间向量-新高考山东专题汇编江苏省南京市雨花台中学2022-2023学年高三上学期“零模”模拟调研数学试题（已下线）专题1.11 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省武汉市第十一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章：空间向量与立体几何章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（2）（已下线）第七章 重难专攻(七)?立体几何中的综合问题（核心考点集训）湖南省岳阳市平江县第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在
中，
，
，是
的中点，在
上，
，以
为折痕把
折起，使点A到达点
的位置，且二面角
的大小为60°.
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，是的中点，在上，，以为折痕把折起，使点A到达点的位置，且二面角的大小为60°.
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-05-14更新
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1034次组卷
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3卷引用：福建省福州市福建师范大学附属中学2024届高三上学期期末考试数学试卷
名校
8 . 如图所示，在三棱柱
中，底面是正三角形，侧面
是菱形，点在平面的射影为线段的中点，过点
，
，的平面
与棱
交于点．
(1)证明：四边形
是矩形；
(2)求平面
和平面
夹角的余弦值．
中，底面是正三角形，侧面是菱形，点在平面的射影为线段的中点，过点，，的平面与棱交于点．(1)证明：四边形
是矩形；(2)求平面
和平面夹角的余弦值．
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2023-05-11更新
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620次组卷
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8卷引用：福建省厦门第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
福建省厦门第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题湖南省娄底市双峰县第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题湖南省长沙市三湘名校教育联盟五市十校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题黑龙江省农垦宝泉岭高级中学2021-2022学年度高二学年上学期第一次月考数学试题（已下线）专题1.11 空间向量与立体几何大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省杭州市第十四中学2022-2023学年高二下学期阶段性测试(期中)数学试题（已下线）【2023】【高二下】【期中考】【368】【高中数学】【马定超收集】广东省东莞市第四高级中学2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，
，
，
，
底面ABCD，
，点E在棱PD上，且
.
平面ACE；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面ABCD是菱形，，，，底面ABCD，，点E在棱PD上，且.
平面ACE；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-05-10更新
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1690次组卷
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11卷引用：福建师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
福建师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题【全国百强校】重庆市江津中学、合川中学等七校2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理科）试题湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题2020届江西省分宜中学高三上学期第一次段考数学（理）试题江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题第13章：立体几何初步-基本图形及位置关系（A卷基础卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）广东省梅州市三校2020-2021学年高二下学期4月联考数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广西壮族自治区河池八校同盟体2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
10-11高二·浙江嘉兴·期中
名校
解题方法
10 . 如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，M为线段AB的中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．
(1)求证：BC⊥平面ACD；
(2)求二面角A﹣CD﹣M的余弦值．
(1)求证：BC⊥平面ACD；
(2)求二面角A﹣CD﹣M的余弦值．
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2023-04-20更新
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603次组卷
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11卷引用：福建省永春第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
福建省永春第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题辽宁省沈阳市郊联体2018届高三上学期期末考试理数试题河北省石家庄市第二十二中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）2011—2012学年浙江省海宁中学高二期中理科数学试卷（已下线）2011-2012年山东省济宁市梁山二中高二上学期期中考试文科数学（已下线）2011-2012学年浙江省嘉兴市八校高二上期中联考理科数学试卷2017届安徽省宣城市高三下学期第二次调研（模拟）考试数学（理）试卷河北省石家庄市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考数学（理）试题山东省昌乐第一中学2018-2019学年高二下学期第二次段考数学试题重点题型训练13：第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册（已下线）湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题17-22
