解题方法
1 . 在四面体
中，
分别是
和
的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，分别是和的中点. (1)证明：平面
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-02-02更新
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291次组卷
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2卷引用：河南省南阳地区2023-2024学年高二上学期期末热身摸底联考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在三棱柱
中，
，
，
，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，求二面角
的正弦值．
中，，，，．(1)证明：平面
平面；(2)若
，求二面角的正弦值．
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2024-01-31更新
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252次组卷
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2卷引用：河南省南阳市2024届高三上学期期终质量评估数学试题
名校
3 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是直角梯形，
，
，
．
(1)证明：平面
平面ABCD．
(2)求平面PAD和平面PBC的夹角的余弦值．
中，底面ABCD是直角梯形，，，．(1)证明：平面
平面ABCD．(2)求平面PAD和平面PBC的夹角的余弦值．
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2024-01-30更新
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207次组卷
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2卷引用：河南省南阳地区2024届高三上学期期末热身摸底联考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，将圆
沿直径折成直二面角，已知三棱锥
的顶点
在半圆周上，
在另外的半圆周上，
.
(1)若
，求证：
；
(2)若
，
，直线与平面
所成的角为
，求点
到直线的距离.
沿直径折成直二面角，已知三棱锥的顶点在半圆周上，在另外的半圆周上，.(1)若
，求证： ；(2)若
，，直线与平面所成的角为，求点到直线的距离.
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解题方法
5 . 如图，三棱锥
中，
，
为等边三角形，
为
上的一个动点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)当
时，求二面角
的余弦值.
中，，为等边三角形，为上的一个动点.(1)证明：平面
平面；(2)当
时，求二面角的余弦值.
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2024-01-26更新
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221次组卷
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3卷引用：河南省新乡市2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题
解题方法
6 . 如图，在三棱锥中，
平面ABC，
．
平面PBC；
(2)若
，M是PB的中点，求平面ACM与平面PBC的夹角．
中，平面ABC，．
平面PBC；(2)若
，M是PB的中点，求平面ACM与平面PBC的夹角．
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2024-01-25更新
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76次组卷
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2卷引用：河南省开封市2023-2024学年高二上学期期末调研考试数学试卷
解题方法
7 . 如图，在三棱柱中，所有棱长都为2，且，平面
平面，点为的中点，点为
的中点．
(1)点
到直线
的距离；
(2)求点到平面
的距离．
中，所有棱长都为2，且，平面平面，点为的中点，点为的中点．(1)点
到直线的距离；(2)求点
到平面的距离．
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2024-01-24更新
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244次组卷
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2卷引用：河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（五）
解题方法
8 . 已知直四棱柱
的底面是菱形，且
，
分别是侧棱
的中点．
(1)证明：四边形
为菱形．(2)求点
到平面
的距离．
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2024-01-23更新
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91次组卷
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3卷引用：河南省南阳地区2023-2024学年高二上学期期末热身摸底联考数学试题
名校
9 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
分别是棱，
的中点，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
中，，，分别是棱，的中点，.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2024-01-18更新
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290次组卷
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2卷引用：河南省南阳市六校2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
名校
10 . 如图，在四面体中，底面ABC是边长为1的正三角形，
，点P在底面ABC上的射影为H， 
，二面角
的正切值为
．
(1)求证：
；
(2)求异面直线PC与AB所成角的余弦值．
中，底面ABC是边长为1的正三角形，，点P在底面ABC上的射影为H， ，二面角的正切值为．(1)求证：
；(2)求异面直线PC与AB所成角的余弦值．
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