名校
1 . 如图，正三棱柱
的各棱长均为1，点E为棱
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求异面直线
和AC所成角的余弦值．
的各棱长均为1，点E为棱的中点． (1)证明：
平面；(2)求异面直线
和AC所成角的余弦值．
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名校
解题方法
2 . 如图，在三棱柱中，底面ABC是边长为8的等边三角形，
，
，
，D在
上且满足
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的正弦值.
中，底面ABC是边长为8的等边三角形，，，，D在上且满足. (1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面夹角的正弦值.
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名校
3 . 如图，在四棱锥
中，
为正三角形，底面
为直角梯形，
，
，
，
为
中点，
为线段
上的点，且
.
(1)求证:平面
平面
；
(2)已知
.求直线
和平面
所成角的正弦值.
中，为正三角形，底面为直角梯形，，，，为中点，为线段上的点，且. (1)求证:平面
平面；(2)已知
.求直线和平面所成角的正弦值.
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2023-07-03更新
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811次组卷
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2卷引用：重庆市主城区七校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
4 . 在长方体
中，
分别为棱
的中点，
．
(1)过
作平面
平面
交直线
于点
，求
；
(2)求四面体
的体积．
中，分别为棱的中点，．(1)过
作平面平面交直线于点，求；(2)求四面体
的体积．
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解题方法
5 . 设
是直线，
是平面，且
．
(1)若
，求证：
；
(2)若
，求证：
．
是直线，是平面，且．(1)若
，求证：；(2)若
，求证：．
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名校
解题方法
6 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，侧面为正三角形，
,
，平面平面，为棱
上一点（不与
重合），平面
交棱
于点.
(1)求证：
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求点
到平面
的距离.
中，底面为矩形，侧面为正三角形，,，平面平面，为棱上一点（不与重合），平面交棱于点. (1)求证：
；(2)若二面角
的余弦值为，求点到平面的距离.
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2023-06-27更新
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998次组卷
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13卷引用：重庆市北碚区西南大学附属中学校2019-2020学年高二上学期期末数学试题
重庆市北碚区西南大学附属中学校2019-2020学年高二上学期期末数学试题2020届重庆南开中学高三上学期第四次教学质量检测数学（文）试题（已下线）考点27 空间向量求空间距离（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2.5 空间中的距离人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练2 空间向量与立体几何的综合应用（已下线）专题02 空间向量与立体几何-空间向量与立体几何的综合应用-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何综合能力检测-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省鞍山市2022-2023学年高二上学期期中数学试题第2章 空间向量与立体几何 单元测试（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量应用（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第10讲 拓展四：空间中距离问题（等体积法与向量法，4类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.7 空间向量与立体几何全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
7 . 如图，在三棱锥
中，
为等腰直角三角形，
，
．
(1)求证：
；
(2)若
，求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，为等腰直角三角形，，． (1)求证：
；(2)若
，求平面与平面的夹角的余弦值．
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2023-06-20更新
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222次组卷
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4卷引用：重庆市长寿区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（A卷）
重庆市长寿区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（A卷）（已下线）模块二 专题2 利用空间向量解决不方便建立坐标系的方法 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）期末真题必刷压轴60题（23个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1-3 空间向量综合：斜棱柱、不规则几何体建系计算（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
8 . 如图，已知
平面，底面为矩形，
，
，
、分别为
、的中点．
(1)求证：
平面；
(2)求点
到平面
的距离．
平面，底面为矩形，，，、分别为、的中点． (1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离．
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2023-06-20更新
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1294次组卷
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6卷引用：重庆市长寿区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（A卷）
重庆市长寿区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（A卷）江西省赣州市第四中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题第一章 空间向量与立体几何 讲核心03（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）广东省深圳外国语学校（集团）龙华高中部2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
9 . 已知四棱锥，底面是菱形，
，
平面，
，点
满足
.
(1)求二面角
的平面角的余弦值；
(2)若棱上一点到平面
的距离为
，试确定点的位置.
，底面是菱形，，平面，，点满足. (1)求二面角
的平面角的余弦值；(2)若棱
上一点到平面的距离为，试确定点的位置.
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2023-06-17更新
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849次组卷
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6卷引用：重庆市缙云联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
重庆市缙云联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）专题4 大题分类练（空间向量与立体几何）基础夯实练 高二期末江苏省常州高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）空间向量专题：利用空间向量解决4类动点探究问题-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（3）
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，
，
，
，
底面ABCD，
，点E在棱PD上，且
.
平面ACE；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面ABCD是菱形，，，，底面ABCD，，点E在棱PD上，且.
平面ACE；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-05-10更新
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1701次组卷
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11卷引用：【全国百强校】重庆市江津中学、合川中学等七校2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理科）试题
【全国百强校】重庆市江津中学、合川中学等七校2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理科）试题湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题福建师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题2020届江西省分宜中学高三上学期第一次段考数学（理）试题江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题第13章：立体几何初步-基本图形及位置关系（A卷基础卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）广东省梅州市三校2020-2021学年高二下学期4月联考数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广西壮族自治区河池八校同盟体2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
