1 . 如图，在平行六面体中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，且.求：

(1)的长；
(2)直线与所成角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，，为等边三角形，，为的中点，为上的一点，且．

(1)求四棱锥的体积；
(2)求二面角的大小．

3 . 如图1所示，为等腰直角三角形，分别为中点，将沿直线翻折，使得，如图2所示.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 在如图所示的四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，点E，F分别在棱AB，PC上，且满足，．

(1)证明：平面PAD；
(2)若平面底面ABCD，和为正三角形，求直线EF与底面ABCD所成角的正切值．

5 . 如图，四棱锥中，平面，，，，为的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，，为边的中点，，，.

(1)证明：；
(2)试判断线段上是否存在点使得二面角的余弦值为，若存在求出点的位置；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点．

(1)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
(2)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

8 . 如图所示，在四棱锥中，侧面⊥底面，侧棱，，底面为直角梯形，其中，，，O为的中点.

(1)求直线与平面所成角的余弦值；
(2)求点到平面的距离；
(3)线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

9 . 已知多面体的底面为矩形，四边形为平行四边形，平面平面，，，是棱上一点.

(1)证明：平面；
(2)当平面时，求与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，，E点在AD上，且．
   
(1)求证：平面平面PAC；
(2)若直线PC与平面PAB所成的角为45°，求二面角的余弦值．