名校
解题方法
1 . 如图所示，在四棱锥
中，底面是直角梯形，
，
，
和
相交于点
，面
面
，
，
，
．
(1)在线段
上确定一点
，使得
面
，求此时
的值；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面是直角梯形，，，和相交于点，面面，，，．(1)在线段
上确定一点，使得面，求此时的值；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，
，平面
平面．
(1)求证：
；
(2)若直线
与平面
所成角的为
，求直线
与直线
所成角的正切值．
中，，，，，平面平面．(1)求证：
；(2)若直线
与平面所成角的为，求直线与直线所成角的正切值．
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名校
解题方法
3 . 如图，正三棱柱
的所有棱长均为2，
为线段
的中点，
为正方形
对角线的交点．
(1)求证：
面
；
(2)求三棱锥
的体积．
的所有棱长均为2，为线段的中点，为正方形对角线的交点．(1)求证：
面；(2)求三棱锥
的体积．
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2022-07-15更新
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1169次组卷
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3卷引用：重庆市第七中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
4 . 在四棱锥中，已知
，
，
，
，
，
，是上的点．
(1)求证：
底面；
(2)是否存在点使得与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求出该点的位置；不存在，请说明理由．
中，已知，，，，，，是上的点．(1)求证：
底面；(2)是否存在点
使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出该点的位置；不存在，请说明理由．
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2022-07-13更新
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1437次组卷
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5卷引用：重庆市南开中学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
5 . 四棱锥中，四边形为菱形，
，
，平面
平面.
(1)证明：
；
(2)若
，且PA与平面ABCD成角为60°，在棱PC上是否存在点E，使二面角
的平面角的余弦值为
？若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由.
中，四边形为菱形，，，平面平面.(1)证明：
；(2)若
，且PA与平面ABCD成角为60°，在棱PC上是否存在点E，使二面角的平面角的余弦值为？若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由.
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2022-07-13更新
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1008次组卷
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2卷引用：重庆市南开中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在直三棱柱中，
，
，M为AB的中点，点G为
的重心.
(1)证明：
平面
(2)求三棱锥
的体积.
中，，，M为AB的中点，点G为的重心.(1)证明：
平面(2)求三棱锥
的体积.
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7 . 如图，正四棱锥中．
(1)求证：平面PAC⊥平面PBD；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中．(1)求证：平面PAC⊥平面PBD；
(2)若
，求二面角的余弦值．
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2022-07-08更新
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892次组卷
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4卷引用：重庆市长寿区2021-2022学年高一下学期期末数学（B）试题
重庆市长寿区2021-2022学年高一下学期期末数学（B）试题青海省西宁市2022-2023学年高一下学期期末调研测试数学试题（已下线）微专题16 利用传统方法轻松搞定二面角问题（已下线）2023年高考全国乙卷数学(理)真题变式题16-20
名校
解题方法
8 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，
，E、F分别是PC、AD中点．
(1)求直线DE和PF夹角的余弦值；
(2)求点E到平面PBF的距离．
，E、F分别是PC、AD中点．(1)求直线DE和PF夹角的余弦值；
(2)求点E到平面PBF的距离．
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2022-07-08更新
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1864次组卷
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13卷引用：重庆市长寿区2021-2022学年高二下学期期末数学（B）试题
重庆市长寿区2021-2022学年高二下学期期末数学（B）试题广东省人大附中深圳学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）7.6 空间向量求空间距离（精练）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）山东省滨州市沾化区实验高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期9月大联考数学试题山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省湛江市雷州市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省西安市周至县第四中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省湛江市雷州市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省西安市长安区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省都匀兴华中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
9 . 如图，AB是圆柱
的一条母线，BC过底面圆心O，D是圆O上一点．已知
，
(2)将四面体ABCD绕母线AB所在的直线旋转一周，求
的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积．
的一条母线，BC过底面圆心O，D是圆O上一点．已知，
(2)将四面体ABCD绕母线AB所在的直线旋转一周，求
的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积．
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2022-07-08更新
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904次组卷
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7卷引用：重庆市巫山大昌中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
解题方法
10 . 如图所示，四棱锥中，底面为菱形，点
在底面的投影
点恰好是菱形对角线交点，点为侧棱中点，若
，
，
．
(1)求证：平面
⊥平面
；
(2)点
在线段上，且
，求二面角
的平面角的正弦值．
中，底面为菱形，点在底面的投影点恰好是菱形对角线交点，点为侧棱中点，若，，．(1)求证：平面
⊥平面；(2)点
在线段上，且，求二面角的平面角的正弦值．
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2022-07-08更新
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509次组卷
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4卷引用：重庆市七校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
