名校
1 . 如图,在四棱锥中,平面平面,且是边长为2的等边三角形,四边形是矩形,,M为的中点.
(1)求证:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)求点D到平面的距离.
(1)求证:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)求点D到平面的距离.
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2022-11-06更新
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293次组卷
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2卷引用:重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二上学期期末学业质量联合调研抽测数学试题
名校
解题方法
2 . 如图,在四棱锥SABCD中,ABCD为直角梯形,AD∥BC,BC⊥CD,平面SCD⊥平面ABCD,△SCD是以CD为斜边的等腰直角三角形,BC=2AD=2CD=4,E为BS上一点,且BE=2ES.
(1)证明直线SD∥平面ACE;
(2)求点E到平面ACS的距离.
(1)证明直线SD∥平面ACE;
(2)求点E到平面ACS的距离.
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2022-11-05更新
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389次组卷
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2卷引用:重庆市渝西中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
3 . 如图,四棱锥中,四边形ABCD为梯形,其中,,,平面平面.
(1)证明:;
(2)若,且PA与平面ABCD所成角的正弦值为,点F在线段PC上满足,求二面角的余弦值.
(1)证明:;
(2)若,且PA与平面ABCD所成角的正弦值为,点F在线段PC上满足,求二面角的余弦值.
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2022-10-20更新
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689次组卷
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6卷引用:重庆市两江育才中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
4 . 如图,在四棱锥中,平面ABCD,四边形ABCD是菱形,,,E是PB上任意一点.
(1)求证:;
(2)已知二面角的余弦值为,若E为PB的中点,求EC与平面PAB所成角的正弦值.
(1)求证:;
(2)已知二面角的余弦值为,若E为PB的中点,求EC与平面PAB所成角的正弦值.
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2022-09-29更新
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1062次组卷
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12卷引用:重庆市九龙坡区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
重庆市九龙坡区2021-2022学年高二上学期期末数学试题2015届湖南省长望浏宁四县高三3月调研(一模)考试理科数学试卷四川省成都市第七中学2016-2017学年高三下学期零诊模拟数学(理)试题四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(理)试题浙江省嘉兴市平湖市2020届高三下学期5月模拟考试数学试题广西陆川县中学2016-2017学年高二下学期知识竞赛数学(理)试题广西2023届高三上学期开学摸底考试数学(理)试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高三上学期第三次阶段性测试数学试题(已下线)考向28利用空间向量求空间角(重点)广东省揭阳市普宁市华侨中学2023届高三上学期11月期中数学试题江西省南昌市新建区第二中学2024届高三上学期8月开学学业水平检测数学试题广东省河源市龙川县实验中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
5 . 在《九章算术·商功》中,将四个面都是直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”.如图,现将一矩形沿着对角线将折成,且点在平面内的投影在线段上.已知.
(1)证明:三棱锥为鳖臑;
(2)点到平面的距离;
(3)求二面角的正弦值.
(1)证明:三棱锥为鳖臑;
(2)点到平面的距离;
(3)求二面角的正弦值.
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名校
6 . 已知四棱锥S-ABCD的底面是正方形,平面ABCD,求证:
(1)平面SAC;
(2)若,求点C到平面SBD的距离.
(1)平面SAC;
(2)若,求点C到平面SBD的距离.
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2022-07-20更新
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1321次组卷
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3卷引用:重庆市第一中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
7 . 如图,四棱锥S—ABCD中,底面ABCD为菱形,,侧面SAB⊥侧面SBC,M为AD的中点.
(1)求证:平面SMC⊥平面SBC;
(2)若AB与平面SBC成角时,求二面角的大小,
(1)求证:平面SMC⊥平面SBC;
(2)若AB与平面SBC成角时,求二面角的大小,
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2022-07-16更新
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1646次组卷
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4卷引用:重庆市西南大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
8 . 如图,三棱柱ABC—的底面是等腰直角三角形,侧面BB1C1C是矩形,, ,点P是棱的中点,且P在平面ABC内的射影O在线段BC上,,点M,N分别是线段CP,CA的中点
(1)求证: MN//平面
(2)求二面角的正切值.
(1)求证: MN//平面
(2)求二面角的正切值.
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名校
解题方法
9 . 如图1,菱形ABCD中∠ABC=120°,动点E,F在边AD,AB上(不含端点),且存在实数使,沿EF将△AEF向上折起得到△PEF,使得平面PEF⊥平面BCDEF,如图2所示.
(1)若BF⊥PD,设三棱锥P-BCD和四棱锥P-BDEF的体积分别为,,求;
(2)当点E的位置变化时,平面EPF与平面BPF的夹角(锐角)的余弦值是否为定值,若是,求出该余弦值,若不是,说明理由;
(3)若AB=2,求四棱锥P-BDEF的外接球半径的最小值.
(1)若BF⊥PD,设三棱锥P-BCD和四棱锥P-BDEF的体积分别为,,求;
(2)当点E的位置变化时,平面EPF与平面BPF的夹角(锐角)的余弦值是否为定值,若是,求出该余弦值,若不是,说明理由;
(3)若AB=2,求四棱锥P-BDEF的外接球半径的最小值.
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名校
解题方法
10 . 如图,正四棱柱中,M为的中点.
(1)若点N满足,求证:M、B、、N四点共面;
(2)若,求直线CD平面所成角的正弦值.
(1)若点N满足,求证:M、B、、N四点共面;
(2)若,求直线CD平面所成角的正弦值.
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