名校
解题方法
1 . 如图，在三棱锥
中，
，
为
的中点，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
是边长为
的等边三角形，点
在棱
上，
，且二面角
的大小为
，求三棱锥的体积.
中，，为的中点，. (1)证明：平面
平面；(2)若
是边长为的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.
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2022-12-26更新
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590次组卷
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5卷引用：重庆市长寿中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
10-11高三上·内蒙古·期末
名校
2 . 如下图，在三棱锥中，
分别是
的中点，
，
.
(1)求证：
平面；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(3)求点到平面
的距离.
中，分别是的中点，，. (1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值；(3)求点
到平面的距离.
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2022-12-26更新
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713次组卷
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25卷引用：重庆市南岸区2019-2020学年高一上学期期末数学试题
重庆市南岸区2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）2009—2010集宁一中学高三年级理科数学第一学期期末考试试题（已下线）2010年郑州盛同学校高一下学期期末考试数学卷2014-2015学年广东省深圳市宝安区高一下学期期末考试数学试卷【市级联考】甘肃省兰州市2018-2019学年高一上学期第二片区丙组期末联考数学试题江苏省泰州市兴化中学2020-2021学年高二下学期期末模拟数学试题甘肃省定西市第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试理科数学试题（已下线）2011-2012年湖南省衡阳市八中高二第三次月考考试理科数学（已下线）2012届广东省连州市连州中学高三12月月考理科数学试卷（已下线）2012-2013学年江西省白鹭洲中学高二第二次月考文科数学试卷（已下线）2012-2013学年江西省井冈山中学高二第四次月考文科数学试卷（已下线）2013届湖南省怀化市高三第二次模拟考试理科数学试卷新疆自治区北京大学附属中学新疆分校2018-2019学年高二10月月考数学试题【区级联考】天津市红桥区2019届高三一模数学（文）试题（已下线）专题02 各类角的证明与求解（第三篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖山西省晋中市平遥县综合职业技术学校2018-2019学年高二（普通班）上学期期中数学试题2020届四川省成都市树德中学高三三诊模拟考试数学（文）试题广西北流市实验中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题天津市实验中学滨海学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题天津市红桥区2019届高三下学期一模文科数学试题湖北省武汉市七校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专题强化训练四 直线与平面所成的角、二面角的平面角的常见解法（1）-《考点·题型·技巧》江苏省南师大二附中、大桥中学2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题（已下线）黄金卷01（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点2 点到平面距离【基础版】
3 . 已知正方形的边长为4，E、F分别为AD、BC的中点，以EF为棱将正方形ABCD折成如图所示的60°的二面角，点M在线段AB上．
(1)若M为AB的中点，且直线MF与由A，D，E三点所确定平面的交点为O，试确定点O的位置，并证明直线
平面EMC；
(2)是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为
；若存在，求此时二面角
的余弦值，若不存在，说明理由．
(1)若M为AB的中点，且直线MF与由A，D，E三点所确定平面的交点为O，试确定点O的位置，并证明直线
平面EMC；(2)是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为
；若存在，求此时二面角的余弦值，若不存在，说明理由．
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2022-12-20更新
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915次组卷
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15卷引用：重庆市渝西中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
重庆市渝西中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题重庆市第七中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）综合检测卷（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省六安市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题重庆市铁路中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题【校级联考】山东省淄博市部分学校2019届高三5月阶段性检测（三模）数学（理）试题（已下线）卷09-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】（已下线）专题8.7 高考解答题热点题型-立体几何-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.7 利用空间向量求空间角 （精练）--2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题8.7 利用空间向量求空间角（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练山东省实验中学2021-2022学年高二10月月考数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题广东省广州市第一一三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）三省三校2022届高三下学期第一次模拟数学（理）试题变式题16-20（已下线）模型2 翻折模型（高中数学模型大归纳）
名校
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求二面角
的大小.
中，，，.(1)证明：平面
平面；(2)求二面角
的大小.
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2022-12-17更新
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298次组卷
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3卷引用：重庆市巫山第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
重庆市巫山第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期12月月考数学（理）试题（已下线）湖南省怀化市2022-2023学年高三上学期期末数学试题变式题17-22
名校
解题方法
5 . 如图，在多面体
中，平面
平面
，
，
，
，
，
是
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求点到平面的距离．
中，平面平面，，，，，是的中点．(1)证明：
平面；(2)求点
到平面的距离．
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2022-12-17更新
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750次组卷
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7卷引用：重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
6 . 在三棱台中，
平面
，
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面，，．(1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2022-12-06更新
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469次组卷
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5卷引用：重庆市第十一中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 已知正四棱柱
中，
，
，点为棱
的中点．
(1)求二面角
的余弦值；(2)连接
，若
点为直线上一动点，求当点到直线
距离最短时，线段
的长度．
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2022-12-03更新
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1217次组卷
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8卷引用：重庆市缙云教育联盟2022-2023学年高二上学期期末数学试题
重庆市缙云教育联盟2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）期末测试卷03（测试范围：第1-5章）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题河南省许昌市禹州市高级中学2022-2023学年高二上学期12月期末数学试题（已下线）6.3.4空间距离的计算（1）第一章 空间向量与立体几何 （单元测）（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（1）（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
8 . 如图，在三棱柱中，
，
，点
为
的中点，点
是
上一点，且
.
(1)求点A到平面的距离；
(2)求平面
与平面
所成平面角的余弦值.
中，，，点为的中点，点是上一点，且.(1)求点A到平面
的距离；(2)求平面
与平面所成平面角的余弦值.
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2022-11-28更新
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606次组卷
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4卷引用：重庆市七校（江津中学、大足中学、长寿中学、铜梁中学、合川中学、綦江中学、实验中学）2022-2023学年高二上学期期末数学试题
9 . 如图，在底面半径为1，高为
的圆锥中，O是底面圆心，P为圆锥顶点，A，B是底面圆周上的两点，
，C为母线PB的中点.
(2)求在该圆锥的侧面上，从A到C的最短路径的长.
的圆锥中，O是底面圆心，P为圆锥顶点，A，B是底面圆周上的两点，，C为母线PB的中点. 
(2)求在该圆锥的侧面上，从A到C的最短路径的长.
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2022-11-22更新
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796次组卷
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3卷引用：重庆市缙云教育联盟2022-2023学年高二上学期期末数学试题
10 . 如图，在四棱锥
中，
底面
为直角，
，E、F分别为
的中点．
(1)试证：
平面
；
(2)设
，且二面角
的平面角大于
，求k的取值范围．
中，底面为直角，，E、F分别为的中点．(1)试证：
平面；(2)设
，且二面角的平面角大于，求k的取值范围．
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2022-11-12更新
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787次组卷
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2卷引用：重庆市育才中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
