1 . 在正方体中，E为的中点，F为直线上的动点．

(1)若，求平面AEF与平面的夹角的正切值；
(2)若，P为底面ABCD的中心，当点P到平面AEF的距离为时，求线段CF的长．

2 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，是边长为2的正三角形，且．

(1)求的长；
(2)求二面角的余弦值．

3 . 如图，平面平面，四边形为矩形，且为线段的中点，，，，.

(1)求证：平面
(2)求直线与平面所成角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，是边长为2的正三角形，延长至点，使得为线段的中点．
   
(1)证明：平面．
(2)若，求四棱锥的体积．

5 . 如图，四棱锥中，底面，，，，为线段上一点，且，为的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 在三棱台中，平面，，且，，为的中点，是上一点，且（）.

   

(1)求证：平面；
(2)已知，且直线与平面的所成角的正弦值为时，求平面与平面所成夹角的余弦值.

7 . 已知空间四点，，，，满足.
(1)求实数的值；
(2)求以，为邻边的平行四边形的面积.

8 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面面，，，为的中点.

(1)求证：面面；
(2)若二面角的大小为，求与面所成角的正弦值.

9 . 已知斜棱柱中，，．设，，．

(1)用基底，，表示向量，并求；
(2)求向量与向量夹角的余弦值．

10 . 如图，在长方体中，，点分别在棱上，且满足．

(1)若点分别为线段的中点．求证：四点共面；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为．若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由．