名校
1 . 某班级共派出
个男生和
个女生参加学校运动会的入场仪式,其中男生倪某为领队.入场时,领队男生倪某必须排第一个,然后女生整体在男生的前面,排成一路纵队入场,共有
种排法;入场后,又需从男生(含男生倪某)和女生中各选一名代表到主席台服务,共有
种选法.(1)试求
和
; (2)判断
和
的大小(
),并用数学归纳法证明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a0876215b2fd463d151523cd3c6b447.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/29/1955791359115264/1958425185583104/STEM/fe9f4c51348241d3b662032dcfa246be.png?resizew=13)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a78b3c84e7818ed70018eea40c72665.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29d5ec9ad92f37e64eccce922ab1b14e.png)
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2018-06-02更新
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1027次组卷
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4卷引用:江苏省扬州市邗江区2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试卷
江苏省扬州市邗江区2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试卷(已下线)第02讲 排列-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)6.2.2 排列数(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)江苏省苏州市高新区第一中学2018-2019学年高二下学期5月阶段调研理科数学试题
2 . 请阅读:当
时,在等式
的两边对
求导,得
,利用上述方法,试由等式
(
,正整数
).
(1)证明:
;(注:
)
(2)求
;
(3)求
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f96197741cee878c94318b9d840b46a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41c78795768ff8d31eb51ec0b17f9f48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64d7664675da7c27b90e54cb7887eb2c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4166972dec0aa3e8694a44eeb941a08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd19918a18603b334b3faa77f2b2ace2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82add3c2f480d0c092f497a32c6da3e9.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdc9b7fa551545192e12b1371f34de05.png)
(3)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3772441403ffd20d525b6b529a5108d7.png)
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2018-04-27更新
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1330次组卷
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3卷引用:第六章 计数原理(基础卷)-《阳光测评》2020-2021学年高二数学单元提升卷(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)第六章 计数原理(基础卷)-《阳光测评》2020-2021学年高二数学单元提升卷(人教A版2019选择性必修第三册)【全国区级联考】江苏省徐州市铜山区2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题江苏省涟水中学2018-2019学年高二5月月考数学(理)试题
解题方法
3 . 已知随机变量
的取值为不大于
的非负整数值,它的分布列为:
定义由
生成的函数
,令
.
(I)若由
生成的函数
,求
的值;
(II)求证:随机变量
的数学期望
,
的方差
;
(Ⅲ)现投掷一枚骰子两次,随机变量
表示两次掷出的点数之和,此时由
生成的函数记为
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![]() | 0 | 1 | 2 | ![]() | n |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
其中(
)满足:
,且
.
定义由
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be148f61742d025e8bbaaff665060545.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/585de67a3fc494297d375d339af6d153.png)
(I)若由
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c0459437c57684e32aeff0746475401.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66d2e40ede995cec28f8e88425a6bed7.png)
(II)求证:随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d45c8054df83a96831947f3f5d1c676.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fbeb4190d2b09d41060518117857b07.png)
()
(Ⅲ)现投掷一枚骰子两次,随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0eb7df298a9364b36e079a61caec815c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83001776205a796a9f9c2f517e2b4709.png)
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2017-07-12更新
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2355次组卷
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6卷引用:北京市东城区2016-2017学年高二下学期期末教学统一检测数学理试题
北京市东城区2016-2017学年高二下学期期末教学统一检测数学理试题(已下线)考点39 均值与方差在生活中运用(讲解)-2021年高考数学复习一轮复习笔记(已下线)第三篇 数列、排列与组合 专题9 发生函数 微点4 发生函数的其它应用(概率统计、整数分拆等)(已下线)第三篇 数列、排列与组合 专题9 发生函数 微点5 发生函数综合训练(已下线)考点20 概率中的函数 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)
4 . (1)求
的值;
(2)设m,n
N*,n≥m,求证:
(m+1)
+(m+2)
+(m+3)
+
+n
+(n+1)
=(m+1)
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc5ada375e3c1ee6d912e214fd7330ff.png)
(2)设m,n
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0921d722a8f6f99e7815d20afe8ee32.png)
(m+1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e142b867787ce997657b64fae186166.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e35c702ef870309f5fc30814b441f00f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59f952cca1b8776220ef56301cec8362.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b22fe6e8c6ddc1b4114bb5002049a12.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d346c44952e356c8dce0d771e9fd6cc9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7707aba7b9fed2c8e4704b82ce09087a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dedf403001f169606c7d847f75ab09c.png)
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2016-12-04更新
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3639次组卷
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11卷引用:苏教版高中数学 高三二轮 专题24 计数原理数学归纳法随机变量及其分布列 测试
苏教版高中数学 高三二轮 专题24 计数原理数学归纳法随机变量及其分布列 测试(已下线)第一章计数原理单元测试(巅峰版) -突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)重难点突破(人教A版选修2-3)(已下线)突破1.2排列与组合-突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)重难点突破(人教A版选修2-3)(已下线)专题13 二项式-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第五章 素养检测人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 第六章素养检测人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第六章 高考真题(已下线)专题25 概率统计解答题(理科)-12016年全国普通高等学校招生统一考试数学(江苏卷精编版)专题20 数学归纳法及其证明-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏](已下线)2016年全国普通高等学校招生统一考试数学(江苏卷参考版)
名校
5 . 设f(n)=(a+b)n(n∈N*,n≥2),若f(n)的展开式中,存在某连续3项,其二项式系数依次成等差数列,则称f(n)具有性质P.
(1)求证:f(7)具有性质P;
(2)若存在n≤2016,使f(n)具有性质P,求n的最大值.
(1)求证:f(7)具有性质P;
(2)若存在n≤2016,使f(n)具有性质P,求n的最大值.
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2016-12-04更新
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1747次组卷
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4卷引用:2016届江苏省南京市高三第三次学情调研测试数学试卷
2016届江苏省南京市高三第三次学情调研测试数学试卷(已下线)专题15+计数原理与二项式定理-2021高考数学(理)高频考点、热点题型归类强化河南省信阳市2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
10-11高二下·山东济宁·期末
6 . 求证:
(
)能被64整除.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f269e53c1548af707d3249dc4e23cf1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1933b7c3ace69622339353431c519b13.png)
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2013·江苏淮安·二模
名校
解题方法
7 . 已知
展开式的各项依次记为
.设函数
.
(1)若
的系数依次成等差数列,求正整数
的值;
(2)求证:
,恒有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7506bbf15ca5a2b36bba7e46f32df84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82fc6513cbb3680c97b6a52dcd17fd51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2951e58ef2f1f504bdb71bdee770bff8.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/909623749d94e2ce3f8873edab20e6d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18fe74b9c8adc168f21a36951d8711d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c9c39fa72f7a96bb1d24a5099ab933f.png)
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2016-12-04更新
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570次组卷
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8卷引用:2016届江苏省扬州中学高三上学期12月月考数学试卷
2016届江苏省扬州中学高三上学期12月月考数学试卷2016届上海市南洋模范中学高三5月三模数学试题(已下线)第03讲 二项式定理(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)专题20 计数原理(模拟练)(已下线)2013届江苏省淮安市清江附中高三第二次调研测试数学试卷江苏省2018年高考冲刺预测卷一数学专题11.2 二项式定理(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》江苏省徐州市睢宁县第一中学2021-2022学年高二3月学情检测数学试题
名校
解题方法
8 . 在
的展开式中,把
叫做三项式系数.
(1)当
时,写出三项式系数
的值;
(2)类比二项式系数性质![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70456674b6b27f303662ad595ca2c394.png)
,给出一个关于三项式系数
的相似性质,并予以证明;
(3)求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a8602d4cf6906502a712ebf86dc5bb6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8758957fddc31331b23896d45a45491.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc2d3df37e73a8abea815f37dbb3fff5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8827749042efc28e1f39f9fb68ba5969.png)
(2)类比二项式系数性质
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70456674b6b27f303662ad595ca2c394.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b11cb5cd6f3f3ca72a9b3a596c922e48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d2e80f958f1b9e24dc139b89e07af74.png)
(3)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe05bb201fdec25a1d759e163d8474ed.png)
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2016-12-03更新
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1162次组卷
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3卷引用:专题20 计数原理(讲义)-2
真题
解题方法
9 . (1)设函数
,证明:当
时,
;
(2)从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张,然后放回,用这种方式连续抽取20次,设抽到的20个号码互不相同的概率为
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b85bbec1e2e0154d459154f16f950fa8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c73a98c1b3504e09bfbe0db849b0d24.png)
(2)从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张,然后放回,用这种方式连续抽取20次,设抽到的20个号码互不相同的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/415283b11b3e71eac9e36ff063f7f6a9.png)
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10-11高三下·福建莆田·阶段练习
10 . 已知椭圆
经过点
,离心率
,其中
分别表示标准正态分布的期望值与标准差.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/17/b3c3c7e4-74d4-40e4-a2e9-21023542185f.png?resizew=200)
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线
与椭圆C交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为
.
①试建立
的面积关于m的函数关系;②莆田十中高三(1)班数学兴趣小组通过试验操作初步推断:“当m变化,直线
与x轴相交时,交点是一个定点”.你认为此推断是否正确?若正确,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不正确,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36e257b2b02bcd57c116841807979bbc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5de85df85401e7e8da683ea4a784963c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cd5371a6f0f82c65dd22f75f8b807c1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/17/b3c3c7e4-74d4-40e4-a2e9-21023542185f.png?resizew=200)
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/303094682b317daea83be885d1c7ff4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7c314398e26ffc7164b82946eeb4273.png)
①试建立
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/866b81a8384cce4f24867baca2e6820c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e663220a66eff19da6a71e46b397db2e.png)
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