1 . 设为数列的前项和,有以下两个命题:①若是公差不为零的等差数列且,,则是的必要非充分条件;②若是等比数列且,,则的充要条件是.那么( )
A.①是真命题,②是假命题 | B.①是假命题,②是真命题 |
C.①、②都是真命题 | D.①、②都是假命题 |
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2 . 若无穷数列满足:存在正整数,使得对一切正整数成立,则称是周期为的周期数列.
(1)若(其中正整数m为常数,),判断数列是否为周期数列,并说明理由;
(2)若,判断数列是否为周期数列,并说明理由;
(3)设是无穷数列,已知.求证:“存在,使得是周期数列”的充要条件是“是周期数列”.
(1)若(其中正整数m为常数,),判断数列是否为周期数列,并说明理由;
(2)若,判断数列是否为周期数列,并说明理由;
(3)设是无穷数列,已知.求证:“存在,使得是周期数列”的充要条件是“是周期数列”.
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名校
解题方法
3 . 已知函数的导函数为,,且在R上为严格增函数,关于下列两个命题的判断,说法正确的是( )
①“”是“”的充要条件;
②“对任意都有”是“在R上为严格增函数”的充要条件.
①“”是“”的充要条件;
②“对任意都有”是“在R上为严格增函数”的充要条件.
A.①真命题;②假命题 | B.①假命题;②真命题 |
C.①真命题;②真命题 | D.①假命题;②假命题 |
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2023-12-12更新
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678次组卷
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5卷引用:上海市闵行区2024届高三上学期学业质量调研(一模)数学试卷
上海市闵行区2024届高三上学期学业质量调研(一模)数学试卷(已下线)专题09 导数(三大类型题)15区新题速递(已下线)专题01 集合(15区真题速递)江西省上饶市广丰一中2024届高三上学期12月月考数学试题湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第五次月考数学试题
4 . 高一的珍珍阅读课外书籍时,发现笛卡尔积是代数和图论中一个很重要的课题.对于非空数集A,B,定义且,将称为“A与B的笛卡尔积”
(1)若,,求和;
(2)试证明:“”是“”的充要条件;
(3)若集合是有限集,将集合的元素个数记为.已知,且存在实数满足对任意恒成立.求的取值范围,并指明当取到最值时和满足的关系式及应满足的条件.
(1)若,,求和;
(2)试证明:“”是“”的充要条件;
(3)若集合是有限集,将集合的元素个数记为.已知,且存在实数满足对任意恒成立.求的取值范围,并指明当取到最值时和满足的关系式及应满足的条件.
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5 . 若函数满足,称为的不动点.
(1)求函数的不动点;
(2)设.求证:恰有一个不动点;
(3)证明:函数有唯一不动点的充分非必要条件是函数有唯一不动点.
(1)求函数的不动点;
(2)设.求证:恰有一个不动点;
(3)证明:函数有唯一不动点的充分非必要条件是函数有唯一不动点.
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名校
解题方法
6 . 集合{为严格增函数}.
(1)直接写出是否属于集合
(2)若.解不等式:
(3)证明:“”的充要条件是“”
(1)直接写出是否属于集合
(2)若.解不等式:
(3)证明:“”的充要条件是“”
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解题方法
7 . 已知是定义在上的函数,对于上任意给定的两个自变量的值,当时,如果总有,就称函数为“可逆函数”.
(1)判断函数是否为“可逆函数”,并说明理由;
(2)已知函数在区间上是增函数,证明:是“可逆函数”;
(3)证明:函数是“可逆函数”的充要条件为“”.
(1)判断函数是否为“可逆函数”,并说明理由;
(2)已知函数在区间上是增函数,证明:是“可逆函数”;
(3)证明:函数是“可逆函数”的充要条件为“”.
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2023-01-12更新
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244次组卷
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2卷引用:上海市浦东新区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
8 . 对于无穷数列,若存在正整数,使得对一切正整数都成立,则称无穷数列是周期为的周期数列.
(1)已知无穷数列是周期为的周期数列,且,,是数列的前项和,若对一切正整数恒成立,求常数的取值范围;
(2)若无穷数列和满足,求证:“是周期为的周期数列”的充要条件是“是周期为的周期数列,且”;
(3)若无穷数列和满足,且,是否存在非零常数,使得是周期数列?若存在,请求出所有满足条件的常数;若不存在,请说明理由.
(1)已知无穷数列是周期为的周期数列,且,,是数列的前项和,若对一切正整数恒成立,求常数的取值范围;
(2)若无穷数列和满足,求证:“是周期为的周期数列”的充要条件是“是周期为的周期数列,且”;
(3)若无穷数列和满足,且,是否存在非零常数,使得是周期数列?若存在,请求出所有满足条件的常数;若不存在,请说明理由.
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2022-11-05更新
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677次组卷
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7卷引用:上海市晋元高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
上海市晋元高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)高二下期中真题精选(压轴40题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)第4章 数列 单元综合检测(重点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点2 数列存在型问题的解法(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)(已下线)微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编
名校
9 . (1)求证:已知,,,,,并指出等号成立的条件;
(2)求证:对任意的,关于的两个方程与至少有一个方程有实数根(反证法证明);
(3)求证:使得不等式对一切实数,,都成立的充要条件是,,且.
(2)求证:对任意的,关于的两个方程与至少有一个方程有实数根(反证法证明);
(3)求证:使得不等式对一切实数,,都成立的充要条件是,,且.
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