名校
1 . 函数
.
(1)求
的单调区间；
(2)若
只有一个解，则当
时，求使
成立的最大整数k.
.(1)求
的单调区间；(2)若
只有一个解，则当时，求使成立的最大整数k.
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127次组卷
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3卷引用：河北省邯郸市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题
河北省邯郸市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第四次调研考试（5月）数学试题（已下线）专题09 导数与零点、不等式综合常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
2 . 在长方形
中，
，
，点
在线段
上（不包含端点），沿
将
折起，使二面角
的大小为
，
，则（ ）
中，，，点在线段上（不包含端点），沿将折起，使二面角的大小为，，则（ ）A．存在某个位置，使得 |
B．存在某个位置，使得直线 平面 |
C．四棱锥 体积的最大值为 |
D．当 时，线段 长度的最小值为 |
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431次组卷
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3卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县第一中学2024届高三下学期5月模拟考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
．
(1)求
的单调区间和最值；
(2)定理：若函数在
上可导，在
上连续，则存在
，使得
．该定理称为“拉格朗日中值定理”，请利用该定理解决下面问题：
若
，求证：
．
．(1)求
的单调区间和最值；(2)定理：若函数
在上可导，在上连续，则存在，使得．该定理称为“拉格朗日中值定理”，请利用该定理解决下面问题：若
，求证：．
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名校
4 . 已知甲口袋有
个红球和2个白球，乙口袋有
个红球和2个白球，小明从甲口袋有放回地连续摸球2次，每次摸出一个球，然后再从乙口袋有放回地连续摸球2次，每次摸出一个球.
(1)当
时，
（i）求小明4次摸球中，至少摸出1个白球的概率；
（ii）设小明4次摸球中，摸出白球的个数为
，求的数学期望；
(2)当
时，设小明4次摸球中，恰有3次摸出红球的概率为
，则当
为何值时，最大？
个红球和2个白球，乙口袋有个红球和2个白球，小明从甲口袋有放回地连续摸球2次，每次摸出一个球，然后再从乙口袋有放回地连续摸球2次，每次摸出一个球.(1)当
时，（i）求小明4次摸球中，至少摸出1个白球的概率；
（ii）设小明4次摸球中，摸出白球的个数为
，求的数学期望；(2)当
时，设小明4次摸球中，恰有3次摸出红球的概率为，则当为何值时，最大？
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名校
5 . 已知函数
且
.
(1)当
时，判断的单调性；
(2)若
恒成立，求
的值.
且.(1)当
时，判断的单调性；(2)若
恒成立，求的值.
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名校
6 . 如图，已知正四面体的棱长为
分别为棱
的中点.若该正四面体有一内接圆锥
，其中
为圆锥的顶点，底面圆心
在线段
上，则该圆锥体积的最大值为__________ .
的棱长为分别为棱的中点.若该正四面体有一内接圆锥，其中为圆锥的顶点，底面圆心在线段上，则该圆锥体积的最大值为
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名校
7 . 已知函数
有两个零点
，且
，则下列命题正确的是（ ）
有两个零点，且，则下列命题正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-06-13更新
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496次组卷
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2卷引用：河北省衡水市2024届高三下学期大数据应用调研联合测评（ VIII）数学试题
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)若
在
恒成立，求实数a的取值范围；
(2)证明：
．
．(1)若
在恒成立，求实数a的取值范围；(2)证明：
．
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名校
9 . 已知函数
.
(1)若曲线
在
处的切线为x轴，求a的值；
(2)在（1）的条件下，判断函数的单调性；
(3)
，若
是
的极大值点，求a的取值范围.
.(1)若曲线
在处的切线为x轴，求a的值；(2)在（1）的条件下，判断函数
的单调性；(3)
，若是的极大值点，求a的取值范围.
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2024-06-10更新
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574次组卷
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2卷引用：2024届河北省承德市部分示范高中高三三模数学试题
名校
10 . 已知正数，
，
满足
，则（ ）
，，满足，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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