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1 . ①在高等数学中,关于极限的计算,常会用到:i)四则运算法则:如果,,则,,若B≠0,则;ii)洛必达法则:若函数,的导函数分别为,,,,则;
②设,k是大于1的正整数,若函数满足:对,均有成立,则称函数为区间(0,a)上的k阶无穷递降函数.结合以上两个信息,回答下列问题;
(1)计算:①;
②;
(2)试判断是否为区间上的2阶无穷递降函数;并证明:,.
②设,k是大于1的正整数,若函数满足:对,均有成立,则称函数为区间(0,a)上的k阶无穷递降函数.结合以上两个信息,回答下列问题;
(1)计算:①;
②;
(2)试判断是否为区间上的2阶无穷递降函数;并证明:,.
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91次组卷
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4卷引用:专题14 洛必达法则的应用【练】
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解题方法
2 . 已知函数.
(1)求函数的最值;
(2)若,设曲线与轴正半轴的交点为,该曲线在点处的切线方程为,求证:
(1)求函数的最值;
(2)若,设曲线与轴正半轴的交点为,该曲线在点处的切线方程为,求证:
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3 . 已知函数,若存在使得,则实数的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 已知函数,若,则的大小关系为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知函数.
(1)若函数有三个零点分别为,,,且,,求函数的单调区间;
(2)若,,证明:函数在区间内一定有极值点;
(3)在(2)的条件下,若函数的两个极值点之间的距离不小于,求的取值范围.
(1)若函数有三个零点分别为,,,且,,求函数的单调区间;
(2)若,,证明:函数在区间内一定有极值点;
(3)在(2)的条件下,若函数的两个极值点之间的距离不小于,求的取值范围.
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解题方法
6 . 将足够多的一批规格相同、质地均匀的长方体薄铁块叠放于水平桌面上,每个铁块总比其下层铁块向外伸出一定的长度,如下图,那么最上层的铁块最多可向桌缘外伸出多远而不掉下呢?这就是著名的“里拉斜塔”问题.将铁块从上往下依次标记为第1块、第2块、第3块、……、第n块,将前块铁块视为整体,若这部分的重心在第块的上方,且全部铁块整体的重心在桌面的上方,整批铁块就保持不倒.设这批铁块的长度均为1,若记第n块比第块向桌缘外多伸出的部分的最大长度为,则根据力学原理,可得,且为等差数列.(1)求的通项公式;
(2)记数列的前项和为.
①比较与的大小;
②对于无穷数列,如果存在常数,对任意的正数,总存在正整数,使得,,则称数列收敛于,也称数列的极限为,记为;反之,则称不收敛.请根据数列收敛的定义判断是否收敛?并据此回答“里拉斜塔”问题.
(2)记数列的前项和为.
①比较与的大小;
②对于无穷数列,如果存在常数,对任意的正数,总存在正整数,使得,,则称数列收敛于,也称数列的极限为,记为;反之,则称不收敛.请根据数列收敛的定义判断是否收敛?并据此回答“里拉斜塔”问题.
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7 . 如图,已知为抛物线的焦点,过的弦交曲线于点(与不重合).(1)求证:点为弦的中点;
(2)连并延长交拋物线于点,求面积的最小值.
(2)连并延长交拋物线于点,求面积的最小值.
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解题方法
8 . 已知函数及其导函数的定义域均为,记.若与均为偶函数,且,则下列选项正确的是( )
A.是周期4的周期函数 | B.图象关于点对称 |
C. | D.图象关于点对称 |
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750次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨市第六中学校2024届(2021级)高三下学期四模数学试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学校2024届(2021级)高三下学期四模数学试题 (已下线)模型5 函数性质的综合运用模型(已下线)第13题 原函数与导函数的图像、性质联系问题(高二期末每日一题)河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
解题方法
9 . 在中,角所对的边分别为.若,且边上的中线长为,则( )
A. | B.的取值范围为 |
C.面积的最大值为 | D.周长的最大值为 |
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10 . 已知函数.
(1)当时,求函数在处的切线方程;
(2)若函数至多一个零点,求a的取值范围.
(1)当时,求函数在处的切线方程;
(2)若函数至多一个零点,求a的取值范围.
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