1 . 已知定义在上的可导函数和满足：，且为奇函数，则导函数的图象的一个对称中心为__________.（写出一个即可）；若，，则__________.

2 . 已知函数，当______时（从①②③④中选出一个作为条件），函数有______.（从⑤⑥⑦⑧中选出相应的作为结论，只填出一组即可）
①②③，④，或⑤4个极小值点⑥1个极小值点⑦6个零点⑧4个零点

3 . 已知定义在上的可导函数和满足：，，且为奇函数，则导函数的图象关于__________对称（写出一种对称即可，不必考虑所有情况）；若，，则__________.

5 . 人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题.牛顿在《流数法》一书中给出了牛顿迭代法：用“作切线”的方法求方程的近似解.具体步骤如下：设是函数的一个零点，任意选取作为的初始近似值，曲线在点处的切线为，设与轴交点的横坐标为，并称为的1次近似值；曲线在点处的切线为，设与轴交点的横坐标为，称为的2次近似值.一般地，曲线在点处的切线为，记与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值.在一定精确度下，用四舍五入法取值，当与的近似值相等时，该近似值即作为函数的一个零点的近似值.下列说法正确的是（       ）

A．

B．利用牛顿迭代法求函数的零点的近似值（精确到0.1），取，需要做两条切线即可确定的近似值

C．利用二分法求函数的零点的近似值（精确度为0.1），给定初始区间为，需进行4次区间二分可得到零点的近似值

D．利用牛顿迭代法求函数的零点的近似值，任取，总有

6 . 已知函数，其中．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在上存在极值，求实数的取值范围：
(3)写出的零点个数．（直接写出结论即可）

7 . 设函数（），．
(1) 将函数图象向右平移一个单位即可得到函数的图象，试写出的解析式及值域；
(2) 关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；
(3)对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”．设，，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

8 . 已知函数．若当时，，则的一个值所在的区间可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 将圆柱的下底面圆置于球的一个水平截面内，恰好使得与水平截面圆的圆心重合，圆柱的上底面圆的圆周始终与球的内壁相接（球心在圆柱内部）．已知球的半径为3，．若为上底面圆的圆周上任意一点，设与圆柱的下底面所成的角为，圆柱的体积为，则（       ）

A．可以取到中的任意一个值

B．

C．的值可以是任意小的正数

D．

10 . 对于定义在上的函数，若存在距离为的两条平行直线和，使得对任意的都有，则称函数有一个宽度为的通道，与分别叫做函数的通道下界与通道上界．
(1)若，请写出满足题意的一组通道宽度不超过3的通道下界与通道上界的直线方程；
(2)若，证明：存在宽度为2的通道；
(3)探究是否存在宽度为的通道？并说明理由．