1 . 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，不等式对一切恒成立，求实数的取值范围

2 . 已知函数.
（Ⅰ）当曲线在时的切线与直线平行，求曲线在处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的极值，并求当有极大值且极大值为正数时，实数的取值范围.

3 . 已知.
（1）求函数在上的最小值；
（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；
（3）证明：对一切，都有成立.

4 . 已知函数．
求的单调区间；
Ⅱ证明：其中e是自然对数的底数，．

5 . 已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）若，证明：（其中是自然对数的底数，）．

6 . 已知函数.
（Ⅰ）若在上单调递减，求的取值范围；
（Ⅱ）当时，函数有两个极值点，
证明：．

7 . 已知函数．
(1)若有三个极值点，求的取值范围；
(2)若对任意都恒成立的的最大值为，证明：．

8 . 已知函数.
(1)若，讨论的单调性；
(2)若，证明：当时，.

9 . 设，，函数，.
（Ⅰ）若与有公共点，且在点处切线相同，求该切线方程；
（Ⅱ）若函数有极值但无零点，求实数的取值范围；
（Ⅲ）当，时，求在区间的最小值.

10 . 设函数．
(1)当时，在上恒成立，求实数的取值范围；
(2)当时，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围；
(3)是否存在常数，使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．