名校
1 . 已知直线
与曲线
和
都相切，切点分别为
，则（ ）
与曲线和都相切，切点分别为，则（ ）A． | B． |
| C．满足条件的直线有2条 | D．满足条件的直线只有1条 |
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2024高三下·全国·专题练习
名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)试讨论函数
的单调性；
(2)若
，
恒成立，求
的取值范围．
．(1)试讨论函数
的单调性；(2)若
，恒成立，求的取值范围．
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名校
解题方法
3 . 已知函数
，其导函数记为
，则
__________ .
，其导函数记为，则
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名校
4 . 已知直线
是曲线
与曲线
的公切线，则
（ ）
是曲线与曲线的公切线，则（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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名校
5 . 已知函数
的图象在
两个不同点处的切线相互平行，则
的取值可以为（ ）
的图象在两个不同点处的切线相互平行，则的取值可以为（ ）| A． | B．1 | C．2 | D． |
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名校
6 . 设
，
，则下列关系正确的是（ ）
，，则下列关系正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-18更新
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835次组卷
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5卷引用：模块五 专题6 全真拔高模拟6（人教B版高二期中研习）
（已下线）模块五 专题6 全真拔高模拟6（人教B版高二期中研习）山西省天一名校2023-2024学年高三下学期联考仿真模拟（二模）数学试题（已下线）模块4 二模重组卷 第3套 全真模拟卷（已下线）专题9 式子大小判断问题（过关集训）海南省海南中学2024届高三下学期第九次半月考数学试题
7 . ①在微积分中，求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则，法则中有一结论：若函数
，
的导函数分别为，
，且
，则
；
②设
，k是大于1的正整数，若函数满足：对任意
，均有
成立，且
，则称函数为区间
上的k阶无穷递降函数.
结合以上两个信息，回答下列问题：
(1)证明
不是区间
上的2阶无穷递降函数；
(2)计算：
；
(3)记
，
；求证：
.
，的导函数分别为，，且，则；②设
，k是大于1的正整数，若函数满足：对任意，均有成立，且，则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.结合以上两个信息，回答下列问题：
(1)证明
不是区间上的2阶无穷递降函数；(2)计算：
；(3)记
，；求证：.
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2024-04-18更新
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461次组卷
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6卷引用：模块五 专题5 全真拔高模拟5（人教B版高二期中研习）
（已下线）模块五 专题5 全真拔高模拟5（人教B版高二期中研习）黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题广东省广州市天河中学高中部2023-2024学年高二下学期基础测试数学试题四川省广安市华蓥中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题广东省广州市天河中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）专题14 洛必达法则的应用【练】
名校
解题方法
8 . 意大利画家达
芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”，通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数
的图象，定义双曲正弦函数
，类比三角函数的性质可得双曲正弦函数和双曲余弦函数有如下性质①平方关系：
，②倍元关系：
．
(1)求曲线
在
处的切线斜率；
(2)（i）证明：当
时，
；
（ii）证明：
．
芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”，通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数的图象，定义双曲正弦函数，类比三角函数的性质可得双曲正弦函数和双曲余弦函数有如下性质①平方关系：，②倍元关系：．(1)求曲线
在处的切线斜率；(2)（i）证明：当
时，；（ii）证明：
．
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2024-04-18更新
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519次组卷
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5卷引用：江苏省扬州中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
江苏省扬州中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（已下线）模块一 专题6 导数在不等式中的应用B提升卷（高二人教B版）河南省南阳市淅川县第一高级中学2024届高三下学期三模数学试题江苏高二专题03导数及其应用广西梧州市、忻城县2024届高中毕业班5月仿真考试数学试卷
名校
9 . 定义：若函数图象上恰好存在相异的两点
满足曲线
在
和
处的切线重合，则称为曲线的“双重切点”，直线
为曲线的“双重切线”.
(1)直线
是否为曲线
的“双重切线”，请说明理由；
(2)已知函数
求曲线
的“双重切线”的方程；
(3)已知函数
，直线为曲线
的“双重切线”，记直线的斜率所有可能的取值为
，若
，证明：
.
图象上恰好存在相异的两点满足曲线在和处的切线重合，则称为曲线的“双重切点”，直线为曲线的“双重切线”.(1)直线
是否为曲线的“双重切线”，请说明理由；(2)已知函数
求曲线的“双重切线”的方程；(3)已知函数
，直线为曲线的“双重切线”，记直线的斜率所有可能的取值为，若，证明：.
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2024-04-17更新
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1263次组卷
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6卷引用：模块五 专题5 全真拔高模拟5（苏教版高二期中研习）
（已下线）模块五 专题5 全真拔高模拟5（苏教版高二期中研习）河北省邢台市2024届高三下学期教学质量检测（一）数学试题辽宁省辽阳市2023-2024学年高三下学期二模数学试卷（已下线）专题16 对数平均不等式及其应用【练】（已下线）拔高点突破05 函数与导数背景下的新定义压轴解答题（九大题型）广西2024届高三4月模拟考试数学试卷
名校
解题方法
10 . 已知
是函数
的极小值点，则的取值范围为（ ）
是函数的极小值点，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-17更新
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1241次组卷
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4卷引用：模块五 专题4 全真能力模拟4（人教B版高二期中研习）
（已下线）模块五 专题4 全真能力模拟4（人教B版高二期中研习）河北省衡水市第二中学2023-2024学年高二下学期5月学科素养检测（二调）数学试题广西2024届高三4月模拟考试数学试卷（已下线）数学（广东专用02，新题型结构）
