1 . 已知函数，其中．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：．

2 . 已知函数（）图象在点处的切线与直线垂直．
(1)求实数a的值；
(2)若存在，使得恒成立，求实数k的最大值．

3 . 已知函数.
(1)求的解析式；
(2)求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积.

4 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若当时，，求实数a的取值范围；
(3)设，证明：．

5 . 已知函数．
（1）求函数图象在处的切线方程．
（2）证明：．

6 . 设函数，其导函数为.
（1）求函数的单调区间；
（2）若，为整数，且当时，，求的最大值.

7 . 已知函数.
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若函数有两个零点，求实数a的取值范围.

8 . 已知a为实数，函数
（1）设函数在上的最小值为，求的最大值；
（2）当，若的图象与直线只有1个交点，求a的值.

9 . 已知函数的极大值为2.
（1）求a的值和的极小值；
（2）求在处的切线方程.

10 . 2020年5月政府工作报告提出，通过稳就业促增收保民生，提高居民消费意愿和能力．近日，多省市为流动商贩经营提供便利条件，放开“地摊经济”，但因其露天经营的特殊性，易受到天气的影响，一些平台公司纷纷推出帮扶措施，赋能“地摊经济”．某平台为某销售商“地摊经济”的发展和规范管理投入万元的赞助费，已知该销售商出售的商品为每件元，在收到平台投入的万元赞助费后，商品的销售量将增加到万件，为气象相关系数，若该销售商出售万件商品还需成本费万元．
（1）求收到赞助后该销售商所获得的总利润万元与平台投入的赞助费万元的关系式；（注：总利润=赞助费+出售商品利润）
（2）若对任意万元，当入满足什么条件时，该销售商才能不亏损？