1 . 已知函数（为自然对数的底数）．
(1)证明：当时，；
(2)①证明：在区间内有4个零点；
②记①中的4个零点为，，，，且，求证：．

2 . 对于定义域为D的函数，若同时满足以下条件：①在D上单调递增或单调递减；②存在区间，使在上的值域是，那么我们把函数叫做闭函数．
(1)判断函数是不是闭函数？（直接写出结论，无需说明理由）
(2)若函数为闭函数，则当实数m变化时，求的最大值．
(3)若函数为闭函数，求实数k的取值范围．（其中e是自然对数的底数，）

3 . 已知函数，．
(1)比较与的大小；
(2)设方程有两个实根，求证：．

4 . 已知函数（e是自然对数的底数）．
(1)当时，试判断在上极值点的个数；
(2)当时，求证：对任意，．

5 . 已知函数．
(1)若，求的单调区间；
(2)若对于任意的，恒成立，求a的最小值．

6 . 已知函数.
(1)求的极值；
(2)若时，恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若当时，，求实数a的取值范围；
(3)设，证明：．

8 . 已知是实数，函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个相异的零点且，求证：．

9 . 已知函数在处切线与直线垂直．
(1)求的单调区间；
(2)若有两零点，，求证．

10 . 已知函数，．
(1)求函数的单调区间；
(2)若直线l与函数，的图象都相切，求直线l的条数．