1 . 已知函数，（，为自然对数的底数）.
(1)求函数的极值；
(2)若对，恒成立，求的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若恒成立，求a的值；
(3)求证：对任意正整数，都有（其中e为自然对数的底数）.

3 . 已知函数．
(1)若a＝1，求函数的单调区间及在x＝1处的切线方程；
(2)设函数，若时，恒成立，求实数a的取值范围．

4 . 已知函数，．
(1)讨论函数的极值；
(2)当时，若存在q，使得不等式恒成立，求实数的取值范围．

5 . 已知函数．
(1)若，求在区间上的最小值；
(2)若有两个不同的极值点，（且），且不等式恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数，
(1)时，求函数在上的单调区间；
(2)时，试讨论在区间上的零点个数.

7 . 已知函数的周期为，图像的一个对称中心为，将函数图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变)，再将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像．
(1)求函数与的解析式；
(2)是否存在，使得、、按照某种顺序成等差数列？若存在，请求出该数列公差绝对值的取值范围；若不存在，请说明理由．
(3)当时，判断在内的零点个数，并说明理由．

8 . 已知函数
(1)求的单调减区间；
(2)若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

9 . 已知函数
(1)记，讨论的单调性；
(2)若对，都有，求实数a的取值范围．

10 . 已知函数，．
(1)讨论函数在上的单调性．
(2)证明：．