解题方法
1 . 已知函数
．
(1)若曲线
在点
处的切线方程为
，求
；
(2)若函数
在
上单调递增，求实数的取值范围．
．(1)若曲线
在点处的切线方程为，求；(2)若函数
在上单调递增，求实数的取值范围．
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2023-04-21更新
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960次组卷
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7卷引用：湖北省部分学校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
名校
2 . 已知函数
，其中
．
(1)若有两个零点，求的取值范围；
(2)若
，求的取值范围．
，其中．(1)若
有两个零点，求的取值范围；(2)若
，求的取值范围．
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2023-04-19更新
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3053次组卷
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11卷引用：湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题
湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题湖北省武汉市华中科技大学附属中学2024届高三高考适应性考试1数学试题广东省佛山市2023届高三二模数学试题（已下线）押新高考第22题 导数综合解答题（已下线）专题09 函数与导数-2专题07导数及其应用（解答题）湖南省岳阳县第一中学2023届高三二模数学试题2024届高三第一次统一考试(全国乙卷)理科数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点3 三角函数的恒成立问题（三）内蒙古锡林郭勒盟2024届高三上学期第二次统一考试（12月月考）（全国乙卷）文科数学试题宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题
3 . 已知函数
，其中
.
(1)求的单调区间；
(2)当
时，设
为的两个极值，证明：
.
，其中.(1)求
的单调区间；(2)当
时，设为的两个极值，证明：.
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2023-04-15更新
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287次组卷
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2卷引用：湖北省孝感市2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
名校
4 . 已知函数
，
(1)求的最小值.
(2)若关于
的方程
，
有两个实数根，求
的取值范围.
，(1)求
的最小值.(2)若关于
的方程，有两个实数根，求的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)求的单调区间；
(2)若方程
的两个实根分别为
（其中
），求证：
.
.(1)求
的单调区间；(2)若方程
的两个实根分别为（其中），求证：.
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2023-04-12更新
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605次组卷
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3卷引用：湖北省鄂东南省级示范教学改革联盟学校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
6 . 已知函数
.
(1)求的单调区间；
(2)证明：
.
.(1)求
的单调区间；(2)证明：
.
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2023-04-03更新
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542次组卷
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3卷引用：湖北省部分学校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
名校
7 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若函数有极大值，试确定的取值范围；
(3)若存在
使得
成立，求的值.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
有极大值，试确定的取值范围；(3)若存在
使得成立，求的值.
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2023-03-30更新
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1547次组卷
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5卷引用：湖北省武汉外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
湖北省武汉外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题天津市南开区2023届高三一模数学试题（已下线）专题20利用导数研究不等问题天津市南开区南开中学2024届高三上学期统练3数学试题（已下线）2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题平行卷（提升）
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)当
时，解方程
;
(2)若对任意的
都有
恒成立，试求m的取值范围;
(3)用min{m，n}表示m，n中的最小者，设函数
，讨论关于x的方程
的实数解的个数.
.(1)当
时，解方程;(2)若对任意的
都有恒成立，试求m的取值范围;(3)用min{m，n}表示m，n中的最小者，设函数
，讨论关于x的方程的实数解的个数.
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2023-03-22更新
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1037次组卷
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2卷引用：湖北省恩施州高中教育联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
9 . 已知函数
．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数
有两个零点（其中），且不等式
恒成立，求实数的取值范围．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)若函数
有两个零点（其中），且不等式恒成立，求实数的取值范围．
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2023-03-14更新
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1689次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市5G联合体2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
湖北省武汉市5G联合体2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题云南省昆明市2023届“三诊一模”高三复习教学质量检测数学（已下线）专题05导数及其应用（解答题）（已下线）河南省信阳市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量检测数学试题变式题17-22（已下线）专题3 导数与函数的零点（方程的根）【练】
10 . 若函数
，
的图象与直线
分别交于A，B两点，与直线
分别交于C，D两点
，且直线
，
的斜率互为相反数，则称，为“
相关函数”．
(1)，均为定义域上的单调递增函数，证明：不存在实数m，n，使得，为“相关函数”；
(2)
，
，若存在实数
，使得，为“相关函数”，且
，求实数a的取值范围．
，的图象与直线分别交于A，B两点，与直线分别交于C，D两点，且直线，的斜率互为相反数，则称，为“相关函数”．(1)
，均为定义域上的单调递增函数，证明：不存在实数m，n，使得，为“相关函数”；(2)
，，若存在实数，使得，为“相关函数”，且，求实数a的取值范围．
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2023-02-11更新
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2393次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市华中师大一附中2023届高三下学期第二次学业质量评价检测数学试题
