名校
1 . 已知函数
．
（1）若函数
在定义域上的最大值为
，求实数
的值；
（2）设函数
，当
时，
对任意的
恒成立，求满足条件的实数
的最小整数值．
．（1）若函数
在定义域上的最大值为，求实数的值；（2）设函数
，当时，对任意的恒成立，求满足条件的实数的最小整数值．
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2021-08-02更新
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286次组卷
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4卷引用：广东省江门市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
解题方法
2 . 已知
，
.
（1）对一切
，
恒成立，求实数的取值范围；
（2）当
时，求函数
在区间
上的最值.
，.（1）对一切
，恒成立，求实数的取值范围；（2）当
时，求函数在区间上的最值.
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3 . 已知函数
，
.
（1）当时，证明：
；
（2）若函数
有两个不同的零点，求a的取值范围.
，.（1）当
时，证明：；（2）若函数
有两个不同的零点，求a的取值范围.
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4 . 已知函数
.
（1）设
是的极值点，求
的值，并讨论的单调性；
（2）证明：
.
.（1）设
是的极值点，求的值，并讨论的单调性；（2）证明：
.
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2021-07-27更新
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776次组卷
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3卷引用：福建省莆田二中、晋江一中、南安一中三校2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题
福建省莆田二中、晋江一中、南安一中三校2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题北京市平谷区北京实验学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第12讲 隐零点问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练
名校
解题方法
5 . 已知函数
，则不等式
的解集为（ ）
，则不等式的解集为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-07-23更新
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1956次组卷
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17卷引用：山东省淄博市淄川中学2016-2017学年高二下学期学分认定（期末）考试数学（文）试题
山东省淄博市淄川中学2016-2017学年高二下学期学分认定（期末）考试数学（文）试题【全国百强校】福建省三明市第一中学2018-2019学年高二下学期学段考试（期中）数学（文）试题辽宁省协作校2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题辽宁省抚顺二中、沈阳二中等2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题辽宁省营口市2021-2022学年高二下学期期末数学试题2016届河南省商丘市高三三模理科数学试题广东省潮州市2017届高三第二次模拟考试数学（文）试题2018年高考数学（理科，通用版）练酷专题二轮复习课时跟踪检测：（六） 导数的简单应用山西省太原市第五中学2019届高三下学期阶段性考试（5月）数学（文）试题（已下线）专题3.2 导数与函数的单调性、极值与最值（精练）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）专题3.1 导数的概念及运算（精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练山西省太原市第五中学2019届高三下学期阶段性考试（5月）数学（理）试题四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题 四川省成都外国语学校2021-2022学年高二下学期6月月考数学（理）试题四川省成都市树德中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题宁夏银川市唐徕回民中学2021届高三高考一模数学（文）试题（已下线）专题39 导数与三角函数结合必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
名校
6 . 已知函数
（
，
为自然对数底数，其导数为
．
（1）当时，求函数零点的个数；
（2）若同时满足：①定义域为
；②
；③
．
（ⅰ）证明：存在
，使
；
（ⅱ）求（ⅰ）中的取值范围．
（，为自然对数底数，其导数为．（1）当
时，求函数零点的个数；（2）若
同时满足：①定义域为；②；③．（ⅰ）证明：存在
，使；（ⅱ）求（ⅰ）中
的取值范围．
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名校
7 . 已知函数
，其导数为．
（1）求函数单调区间；
（2）若，且对
，都有恒成立．
（ⅰ）求证：存在
，对于
，都有
；
（ⅱ）求（ⅰ）中的取值范围．
，其导数为．（1）求函数
单调区间；（2）若
，且对，都有恒成立．（ⅰ）求证：存在
，对于，都有；（ⅱ）求（ⅰ）中
的取值范围．
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名校
8 . 已知
，若关于
的方程
有四个不等实根，则实数的取值范围为______ ．
，若关于的方程有四个不等实根，则实数的取值范围为
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9 . 已知
为自然对数的底数，
.
（1）求
的单调区间；
（2）证明有且仅有两个零点；
（3）问：函数
与
的图象有几条公切线？并证明你的结论.
为自然对数的底数，.（1）求
的单调区间；（2）证明
有且仅有两个零点；（3）问：函数
与的图象有几条公切线？并证明你的结论.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
.
（1）曲线
在点
处的切线方程为
，求，的值；
（2）若
，
时，
，都有
，求的取值范围.
.（1）曲线
在点处的切线方程为，求，的值；（2）若
，时，，都有，求的取值范围.
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2021-05-02更新
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1049次组卷
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9卷引用：湖南省常德市武陵区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
湖南省常德市武陵区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2021-2022学年高二下学期期末理科B数学试题【市级联考】河南省郑州市2019年高三第二次质量检测数学（文）试题2019届安徽省合肥市第九中学高三下学期最后一次模拟数学(理)试题四川省攀枝花市第三高级中学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题湖南省长沙市雅礼中学2021届高三下学期高考模拟(一)数学试题湖南省长郡、雅礼、一中、附中联合编审名校卷（全国卷）2021届高三月考数学文科试题（九）宁夏中卫市2021届高三第一次模拟考试数学（文）试题（已下线）专题2-7 导数压轴大题归类-2
