1 . 已知函数，，其中．
(1)时，判断函数的单调性（不需证明），并解不等式；
(2)定义上的函数如下：，若在上是减函数，当实数m取最大值时，求t的取值范围．

2 . 已知（其中a为常数，且）是偶函数.
(1)求实数m的值；
(2)证明方程有且仅有一个实数根，若这个唯一的实数根为，试比较与的大小.

3 . 幂函数是偶函数，
(1)求的值，写出解析式；
(2)，
①判断的奇偶性，并用定义证明；
②指出的单调递减区间（无需证明），并解关于实数的不等式．

4 . 1.如果函数满足：存在非零常数，对于，都有成立，则称函数为函数．
(1)判断是否是函数，并说明理由；
(2)已知（其中）的图象过点，证明：是函数；
(3)若，写出是函数的充要条件，并证明．

5 . 若存在使得函数和满足，则称函数为的型“同形”函数.
(1)探究：若，，是否存在，使得函数为的型“同形”函数.若存在，求出a，b的值并证明；若不存在，说明理由；
(2)在（1）的条件下，函数，若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

6 . 如果函数满足在集合上的值域仍是集合，则把函数称为函数．例如：就是函数．
（1）下列函数：①，②，③中，哪些是函数（只需写出判断结果）？
（2）判断函数是否为函数，并证明你的结论．
（3）证明：对于任意实数a，b，函数都不是函数．
（注：“”表示不超过x的最大整数）

7 . 已知函数的图象在定义域上连续不断.若存在常数，使得对于任意的，恒成立，称函数满足性质.
(1)若满足性质，且，求的值；
(2)若，试说明至少存在两个不等的正数，同时使得函数满足性质和.（参考数据：）
(3)若函数满足性质，求证：函数存在零点.

8 . 已知曲线在点处的切线为，设，，2，…，，且.
(1)设是方程的一个实根，证明：为曲线和的公切线；
(2)当时，对任意的且，恒成立，求的最小值.

9 . 已知正的边长为，内切圆圆心为，点满足.
（1）求证：为定值；
（2）把三个实数，，的最小值记为，b，c}，若，求的取值范围；
（3）若，，求当取最大值时，的值.

10 . 设二次函数，其图像过点，且与直线有交点.
（1）求证：；
（2）若直线与函数的图像从左到右依次交于 A，B，C，D四点，若线段能构成钝角三角形，求的取值范围.