1 . 函数的定义域为，且满足以下4个条件：
①对任意，都存在m，，使得且；
②若m，且，都有；
③当且a为常数时，；
④当时，.
(1)证明：函数是奇函数；
(2)证明：函数是周期函数，并求出周期；
(3)判断函数在区间上的单调性，并说明理由.

2 . 已知函数．
(1)若，求与值；
(2)由（1）的计算结果猜想函数在时满足什么性质，并证明你的猜想；
(3)证明：在区间上单调递增，在区间上单调递减．

3 . 设（为实常数），与的图像关于原点对称.
(1)若函数为奇函数，求值；
(2)当，若关于x的方程有两个不等实根，求的范围；
(3)当，求方程的实数根的个数，并加以证明.

4 . 若方程x²+mx+n=0(m，n∈R)有两个不相等的实数根，且．
(1)求证：m²=4n+4；
(2)若m≤-4，求的最小值．

5 . 设函数.
(1)若对任意实数，有成立，且当时，；
①判断函数的增减性，并证明；
②解不等式：；
(2)证明：“图象关于直线对称”的充要条件是“任意给定的，”.

6 . 若函数满足，则称函数为“倒函数”．
(1)判断函数和是否为倒函数，并说明理由；
(2)若（恒为正数），其中是偶函数，是奇函数，求证：是倒函数；
(3)若为倒函数，求实数m、n的值；判定函数的单调性，并说明理由．

7 . 已知函数（e为自然对数的底数）.
(1)求证：时，；
(2)设的解为（，2，…），.
①当时，求的取值范围；
②判断是否存在，使得成立，并说明理由.

8 . 设实数a、bR，.
(1)解不等式:；
(2)若存在，使得，，求的值；
(3)设常数，若，，.求证:.

9 . 已知函数.
(1)当时，判断的单调性，并写出单调区间（不用证明）；
(2)求在上的最大值（用来表示）；
(3)令对于给定实数，定义，若存在实数满足对于定义域内的任意都有，求实数的取值范围.

10 . 函数的定义域为，且存在唯一常数，使得对于任意的x总有，成立．
(1)若，求；
(2)求证：函数符合题设条件．