1 . 已知函数的最小值为．
(1)求函数的单调递减区间；
(2)英国数学家泰勒（B．Taylor，1685-1731）发现了如下公式：，其中，该公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的准确性．运用上述思想，计算的值：（结果精确到小数点后4位，参考数据：，）

2 . 设，对定义在上的函数，若存在常数，使得对任意恒成立，则称函数满足性质．
(1)判断下列函数是否具有性质？
①，②，③．
(2)若函数具有性质，其中，求证：函数具有性质；
(3)设函数具有性质，其中是奇函数，是偶函数．若，求的值．

3 . 已知定义域为的函数满足：对于任意的，都有，则称函数具有性质.
(1)判断函数是否具有性质；（直接写出结论）
(2)已知函数，判断是否存在，使函数具有性质？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
(3)设函数具有性质，且在区间上的值域为.函数，满足，且在区间上有且只有一个零点.求证：.

4 . 下列命题中正确的是（       ）

A．

B．函数在区间内是减函数

C．若函数有两个零点，则实数的取值范围是

D．函数的图象经过点，当时，

5 . 函数由关系式确定，则下列说法正确的是（       ）

A．函数的零点为1

B．函数的定义域和值域均为

C．函数的图象是轴对称图形

D．若，则在定义域内满足恒成立

6 . 已知函数在上单调递增，且其图象关于点中心对称，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．若，则
C．的图象关于直线轴对称	D．若，则

7 . 定义一种新的运算“”：，都有.
(1)对于任意实数a，b，c，试判断与的大小关系；
(2)若关于x的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
(3)已知函数，，若对任意的，总存在，使得，求实数m的取值范围.

8 . 对于定义在上的函数和正实数若对任意，有，则为阶梯函数．
(1)分别判断下列函数是否为阶梯函数（直接写出结论）：
①；②．
(2)若为阶梯函数，求的所有可能取值；
(3)已知为阶梯函数，满足：在上单调递减，且对任意，有．若函数有无穷多个零点，记其中正的零点从小到大依次为直接给出一个符合题意的a的值，并证明：存在，使得在上有4046个零点，且．

9 . 函数与之间的关系非常密切，号称函数中的双子座，以下说法正确的是(       )

A．的最大值与的最大值相等	B．
C．	D．若，则的最小值为

10 . 若函数满足，则称函数为“类期函数”．已知函数为“－2类期函数”，且曲线恒过点，则点的坐标为______．