1 . 连续两年，世界清洁能源装备大会在德阳召开，德阳已成为世界清洁能源装备之都．已知德阳市某重装企业从2021年起，每年投入百万元（代表年份，，为常数）用于研发清洁能源新产品．2023年世界清洁能源装备大会后，该企业决定进一步加大对清洁能源新产品的研发力度，从2024年起，在原计划投入的基础上，再追加投入百万元．
(1)若2024年投入10百万元，求的值；
(2)若要保证每年的投入持续增加，求的取值范围．

2 . 秋游不仅能让人们放松身心，还能让人们了解自然，热爱自然．某班组织同学去秋游．若参加秋游的人数不超过25，则秋游费用为每人180元；若参加秋游的人数超过25，但不超过45，则秋游费用为每人150元；若参加秋游的人数超过45，则秋游费用为每人120元．若此次秋游的总费用为6600元，则参加此次秋游的人数是______．

3 . 下列说法正确的是（       ）

A．若对任意实数x都成立，则实数k的取值范围是

B．若时，不等式恒成立，则实数a取值范围为

C．若，，且，则的最小值为18

D．已知函数，若，则实数a的值为或

4 . 函数，被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集.

(1)判断的奇偶性，并证明；
(2)设是定义域为的奇函数，当时，，画出的图像，并根据图象写出的单调区间及零点.

5 . 已知函数，其定义域为D，则下列结论中正确的有（       ）

A．，

B．若关于x的方程有两个实数解，则实数m的取值范围为

C．若，则关于x的方程有两个不同的实数解

D．关于x的方程有两个不同的实数解

6 . 德国数学家黎曼（Ricmann）提出的黎曼函数r（x）在分析学中有着广泛的应用.黎曼函数r（x）的定义为，(p∈N^*，q∈Z，q≠0且p，q互素），下列命题中，正确的有（       ）

A．存在常数T > 0，使得对任意的x∈R，都有

B．对任意的x∈R，有

C．存在a，b，a + b∈[0，1]，使得

D．给定正整数t，记S =，则S有个元素

7 . 某超市引进，两类有机蔬菜．在当天进货都售完的前提下，A类有机蔬菜的纯利润为3元/千克，类有机蔬菜的纯利润为5元/千克．若当天出现未售完的有机蔬菜，次日将以5折售出，此时售出的A类蔬菜的亏损为1元/千克，类蔬菜的亏损为3元/千克．已知当天未售完的有机蔬菜，次日5折促销都能售完．假设该超市A，两类有机蔬菜当天共进货100千克，其中A类有机蔬菜进货千克．假设A，类有机蔬菜进货当天可售完的质量均为50千克．
(1)试求进货当天及次日该超市这两类有机蔬菜的总盈利（单位：元）的表达式；
(2)若，求的取值范围．

8 . 下列命题正确的个数是（       ）
①命题“”的否定形式是“”；
②函数的单调递增区间是；
③函数是上的增函数，则实数的取值范围为；
④函数的零点所在的区间，且函数只有一个零点.

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9 . 随着人们生活水平的不断提高，对蔬菜的品质要求越来越高．为了给消费者带来放心的蔬菜，某蔬菜种植基地准备种植有机蔬菜，经过调查发现，适合基地种植蔬菜的株数不少于2万株，不超过12万株，当种植蔬菜的株数（单位：万株）时，收入满足二次函数模型，已知种植5万株和8万株的收入相当，并且当种植4万株时，收入为6万元：当种植蔬菜的株数（单位：万株）时，收入为固定值7万元．
(1)根据题中条件，写出收入函数的解析式；
(2)如果，则每x万株的投入是；若，则每x万株的投入是．写出利润函数的解析式，并求出利润的最大值．

10 . 已知函数，其中，给出以下关于函数的结论：
①②当时，函数值域为③当时方程恰有四个实根④当时，若恒成立，则．其中正确的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4