1 . 已知函数.
(1)若函数的图像过点，求b的值：
(2)若函数在区间上的最大值与最小值的差为2，求a的值．

2 . 已知函数在区间上有最大值4，最小值1．函数．
(1)求函数的解析式；
(2)若存在使得不等式成立，求实数的取值范围；
(3)若函数有三个零点，求实数的取值范围．

3 . 已知函数（其中为常数）.
(1)如果存在，使得不等式能成立，求实数的取值范围；
(2)设，是否存在正数，使得对于区间上的任意三个实数m，n，p，都存在以，，为边长的三角形?若存在，试求出这样的的取值范围；若不存在，请说明理由.

4 . 已知函数．
(1)若，求函数的值域；
(2)若，使成立，求a的取值范围．

5 . 已知函数．
(1)试判断函数的奇偶性，并证明；
(2)若对任意的，都有不等式恒成立，求实数k的取值范围．

6 . 已知函数，若对于任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是___________．

7 . 已知函数是二次函数，且满足不等式的解集为和.
(1)求的解析式；
(2)求函数，的最小值；
(3)若，试将的最小值表示成关于的函数．

8 . 已知函数
(1)若，证明为奇函数；
(2)若在上恒成立，求的取值范围．

9 . 已知函数．
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)当时，恒成立．求实数的取值范围．

10 . 已知函数.
(1)是否存在实数使函数为奇函数；
(2)探索函数的单调性；
(3)在（1）的前提下，若对，不等式恒成立，求的取值范围.