1 . 定义在上的函数满足：对任意的，都有.
(1)求证：函数是奇函数；
(2)若当时，有，求证：在上是减函数；
(3)在（2）的条件下，若，对所有，恒成立，求实数的取值范围.

2 . 设命题，不等式恒成立；命题，使得不等式成立.
(1)若p为真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围.

3 . 已知函数，若关于x的不等式恒成立，则实数的最大值为（       ）．

A．

B．

C．

D．

4 . 函数是定义在实数集上的奇函数，当时，.
(1)判断函数在的单调性，并给出证明；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

5 . 关于函数有以下4个结论：
①定义域为；
②递增区间为；
③是非奇非偶函数；
④值域是.
则正确的结论是______（填序号即可）.

6 . 设表示不超过x的最大整数．例如,,当时,有恒成立,则x的取值范围是__________．

8 . 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，．现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，并根据图像，完成以下问题．

(1)画出函数在y轴右侧的图像，并根据图像写出的单调区间；
(2)求函数的解析式；
(3)若函数，，求函数的最小值．

9 . 已知函数，其定义域为．
(1)用单调性的定义证明函数在区间上单调递增；
(2)利用（1）所得到的结论，求函数在区间上的最大值与最小值．

10 . 函数，，对，，使成立，则a的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．