定义法判断或证明函数的单调性练习题及答案-湖南高中数学-组卷网

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| 共计 541 道试题

23-24高一上·江苏南京·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性根据函数的单调性解不等式由奇偶性求参数由函数奇偶性解不等式

名校

解题方法

利用函数奇偶性求参数值单调性与奇偶性综合问题

1 . 已知函数

是定义在

上的奇函数，且

．
(1)求函数

的解析式；
(2)判断

在

上的单调性，并用单调性定义证明；
(3)解不等式

．

2023-10-20更新 | 4028次组卷 | 11卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一下学期寒假检测（开学考试）数学试题

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2022高三·全国·专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性求指数函数在区间内的值域根据分段函数的单调性求参数

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性

2 . 已知函数

，满足对任意x₁≠x₂，都有

0成立，则a的取值范围是（　　）

A．a∈(0,1)

B．a∈[

,1)

C．a∈(0,

]

D．a∈[

,2)

2021-10-07更新 | 12482次组卷 | 35卷引用：湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题

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23-24高一上·河南开封·期中

多选题 | 较难(0.4) |

求函数值定义法判断或证明函数的单调性函数奇偶性的应用抽象函数的奇偶性

名校

解题方法

对称性，周期性与奇偶性综合问题

3 . 已知

是定义在

上的不恒为零的函数，对于任意

都满足

，则下列说法正确的是（）

A．

B．

是奇函数

C．若

，则

D．若当

时，

，则

在

单调递减

2023-12-28更新 | 2305次组卷 | 7卷引用：湖南省2024届高三数学新改革适应性训练二（九省联考题型）

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22-23高三·全国·期末

多选题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性函数奇偶性的应用求函数零点或方程根的个数

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性单调性与奇偶性综合问题

4 . 已知定义在

上的奇函数

，且当

时，

，则（）

A．	B．有三个零点
C．在上为减函数	D．不等式的解集是

2023-01-12更新 | 2413次组卷 | 8卷引用：湖南省湘潭市2023届高三上学期二模数学试题

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21-22高二下·山西长治·期末

多选题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性函数奇偶性的应用函数周期性的应用函数对称性的应用

名校

解题方法

对称性，周期性与奇偶性综合问题

5 . 若定义在

上的奇函数

满足

，在区间

上，有

，则下列说法正确的是（）

A．函数

的图象关于点

成中心对称

B．函数

的图象关于直线

成轴对称

C．在区间

上，

为减函数

D．

2022-07-06更新 | 4844次组卷 | 21卷引用：湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

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16-17高二下·河北邯郸·期末

单选题 | 较易(0.85) |

定义法判断或证明函数的单调性函数奇偶性的定义与判断

真题名校

解题方法

单调性与奇偶性综合问题

6 . 已知函数

，则

A．是奇函数，且在R上是增函数	B．是偶函数，且在R上是增函数
C．是奇函数，且在R上是减函数	D．是偶函数，且在R上是减函数

2017-08-07更新 | 20455次组卷 | 179卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第四中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题

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15-16高一上·湖南益阳·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性由奇偶性求函数解析式判断指数型复合函数的单调性函数不等式能成立（有解）问题

名校

解题方法

单调性与奇偶性综合问题

7 . 已知定义域为

的函数

是奇函数．
(1)求

的值；
(2)判断

的单调性并用定义证明；
(3)若存在

，使

成立，求

的取值范围．

2023-11-16更新 | 2049次组卷 | 9卷引用：2015-2016学年湖南省益阳市箴言中学高一12月月考数学试卷

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22-23高一下·江苏镇江·开学考试

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

定义法判断或证明函数的单调性指数函数最值与不等式的综合问题根据指对幂函数零点的分布求参数范围

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性利用函数的交点(交点个数)求参数

8 . 已知函数

，

.
(1)判断并证明

在

上的单调性；
(2)当

时，都有

成立，求实数

的取值范围；
(3)若方程

在

上有

个实数解，求实数

的取值范围.

2023-02-17更新 | 2091次组卷 | 6卷引用：湖南省株洲市炎陵县2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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22-23高一上·广东肇庆·期末

单选题 | 较难(0.4) |

定义法判断或证明函数的单调性根据函数的单调性解不等式由函数奇偶性解不等式

名校

解题方法

单调性与奇偶性综合问题

9 . 已知函数

的定义域是

，函数

的图象的对称中心是

，若对任意的

，

，且

，都有

成立，

，则不等式

的解集为（）

A．	B．
C．	D．

2023-03-01更新 | 2018次组卷 | 16卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一上学期选科适应性调查限时训练（12月月考）数学试题

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2023·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

求函数值求抽象函数的解析式定义法判断或证明函数的单调性函数奇偶性的定义与判断

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性

10 . 已知函数

的定义域为

，且

，

时，

，

，则（）

A．

B．函数

在区间

单调递增

C．函数

是奇函数

D．函数

的一个解析式为

2023-04-26更新 | 1891次组卷 | 5卷引用：湖南省常德市第一中学2023届高三下学期5月第十二次月考数学试题

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