1 . 已知定义在上的函数满足，当时，，且．
(1)求；
(2)判断的奇偶性，并说明理由；
(3)判断在上的单调性，并说明理由．

2 . 已知函数的定义域是，若对于任意，都有，且时，有．
(1)令，求的定义域
(2)解不等式．

3 . 设函数是增函数，对于任意都有．
(1)证明是奇函数；
(2)关于x的不等式的解集中恰有3个正整数，求实数a的取值范围．

4 . 定义在区间上的函数,对都有,且当时,.
(1)判断的奇偶性,并证明;
(2)判断在上的单调性,并证明;
(3)若,求满足不等式的实数的取值范围.

5 . 已知函数在定义域上单调递增，且对任意的都满足．
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)若对所有的均成立，求实数的取值范围．

6 . 已知定义域为的函数满足对任意都有．
(1)求证：是奇函数；
(2)设，且当x＞1时，，求不等式的解．

7 . 已知定义在R上的函数满足：对任意的实数x，y均有，且，当且.
(1)判断的奇偶性；
(2)判断在上的单调性，并证明；
(3)若对任意，，，总有恒成立，求实数m的取值范围.

8 . 已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：（1）；（2）；（3），且，都有.
(1)判断的奇偶性，并说明理由；
(2)判断并证明的单调性；
(3)若不等式在上有解，求实数的取值范围.

9 . 定义在上的函数满足：对任意的都有，且当时，．
（1）判断在上的单调性并证明；
（2）求实数t的取值集合，使得关于x的不等式在上恒成立．

10 . 函数对定义域上任意满足：.
（1）求的值；
（2）设关于原点对称，判断并证明的奇偶性；
（3）当时，，证明在上是增函数.