名校
1 . 已知函数
对任意实数m、n都满足等式
，当
时，
，且
．
(1)判断的奇偶性；
(2)判断的单调性，求在区间
上的最大值；
(3)是否存在实数a，对于任意的
，
，使得不等式
恒成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
对任意实数m、n都满足等式，当时，，且．(1)判断
的奇偶性；(2)判断
的单调性，求在区间上的最大值；(3)是否存在实数a，对于任意的
，，使得不等式恒成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
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2022-12-28更新
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1823次组卷
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8卷引用：北京师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 已知定义在R上的函数
满足：
①对任意实数
，
，均有
；
②
；
③对任意
，
．
(1)求
的值，并判断的奇偶性；
(2)对任意的x∈R，证明：
；
(3)直接写出的所有零点(不需要证明)．
满足：①对任意实数
，，均有；②
；③对任意
，．(1)求
的值，并判断的奇偶性；(2)对任意的x∈R，证明：
；(3)直接写出
的所有零点(不需要证明)．
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名校
解题方法
3 . 已知函数
在
上有意义，且对任意
满足
．
(1)求
的值，判断的奇偶性并证明你的结论；
(2)若
时，
，判断在的单调性，并说明理由．
(3)在（2）的条件下，请在以下两个问题中任选一个 作答：（如果两问都做，按①得分计入总分）
①若
，请问是否存在实数
，使得
恒成立，若存在，给出实数的一个取值；若不存在，请说明理由．
②记
表示
两数中的较大值，若对于任意
，
，求实数
的取值范围？
在上有意义，且对任意满足．(1)求
的值，判断的奇偶性并证明你的结论；(2)若
时，，判断在的单调性，并说明理由．(3)在（2）的条件下，请在以下两个问题中
①若
，请问是否存在实数，使得恒成立，若存在，给出实数的一个取值；若不存在，请说明理由．②记
表示两数中的较大值，若对于任意，，求实数的取值范围？
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2021-12-12更新
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917次组卷
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2卷引用：北京师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知定义在R上的函数
满足：
①
； ②
为奇函数；③
，都有
；④
都有
.
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)判断并证明函数在
上的单调性；
(3)若对于任意
，不等式
恒成立，求实数k的取值范围.
满足：①
； ②为奇函数；③，都有；④都有.(1)判断并证明函数
的奇偶性；(2)判断并证明函数
在上的单调性；(3)若对于任意
，不等式恒成立，求实数k的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 已知函数对任意
，总有
，且当时，
，
，
(Ⅰ)求证：函数是奇函数；
(Ⅱ)利用函数的单调性定义证明，在
上的单调递减；
(Ⅲ)若不等式
对于任意的
恒成立，求实数的取值范围.
对任意，总有，且当时， ，，(Ⅰ)求证：函数
是奇函数；(Ⅱ)利用函数的单调性定义证明，
在上的单调递减；(Ⅲ)若不等式
对于任意的恒成立，求实数的取值范围.
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2020-11-26更新
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731次组卷
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7卷引用：北京景山学校远洋分校2020—2021学年高一上学期数学学科期中测试试题
北京景山学校远洋分校2020—2021学年高一上学期数学学科期中测试试题（已下线）练习11+抽象函数性质专题专题-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（北师大版）（已下线）3.2.2 奇偶性（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）湖南省长沙市望城区金海学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题河南省鹤壁市浚县第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题河南省驻马店市上蔡县衡水实验中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
6 . 已知的定义域是
，对于定义域内任意的
都有
，且当
时，
（1）求证：是偶函数
（2）求证：在
上是增函数
（3）若
，求实数的取值范围
的定义域是，对于定义域内任意的都有，且当时，（1）求证：
是偶函数（2）求证：
在上是增函数（3）若
，求实数的取值范围
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2020-11-12更新
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562次组卷
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2卷引用：北京理工大学附属中学2020-2021学年高一上学期期中试题
名校
7 . 定义在非零实数集上的函数对任意非零实数
满足:
,且当
时.
(1)求
及
的值；
(2)求证:是偶函数；
(3)解不等式：
.
对任意非零实数满足:,且当时.(1)求
及的值；(2)求证:
是偶函数；(3)解不等式：
.
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2019-10-23更新
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988次组卷
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5卷引用：北京市第一七一中学2023-2024学年高一上学期期中调研数学试题
名校
8 . 设函数
是R上的增函数，对任意x，
，都有
求
；
求证：是奇函数；
若
，求实数x的取值范围．
是R上的增函数，对任意x，，都有求；求证：是奇函数；若，求实数x的取值范围．
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2018-12-10更新
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950次组卷
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4卷引用：【全国百强校】北京市清华附中2018-2019学年高一上学期期中数学试题
名校
9 . 设函数
的定义域为
，并且满足
，且
，当时，
.
（1）求
的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）如果
，求的取值范围.
的定义域为，并且满足，且，当时，.（1）求
的值；（2）判断函数
的奇偶性；（3）如果
，求的取值范围.
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2018-01-19更新
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1153次组卷
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3卷引用：北京市第一五九中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题
真题
解题方法
10 . 已知是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的
都满足:
.
(1)求
的值;
(2)判断的奇偶性,并证明你的结论;
(3)若
,求证
.
是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的都满足:.(1)求
的值;(2)判断
的奇偶性,并证明你的结论;(3)若
,求证.
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