1 . 已知函数为上的函数，对于任意，都有，且当时，.
(1)求；
(2)证明函数是奇函数；
(3)解关于的不等式，

2 . 函数对任意实数恒有，且当时，.
(1)判断的奇偶性；
(2)求证：是上的减函数；
(3)若，解关于的不等式.

3 . 设函数是定义在上的增函数，对于任意都有．
(1)证明是奇函数；
(2)解不等式．

4 . 定义在上的函数满足．
(1)求的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明.

5 . 已知函数对任意实数m、n都满足等式，当时，，且．
(1)判断的奇偶性；
(2)判断的单调性，求在区间上的最大值；
(3)是否存在实数a，对于任意的，，使得不等式恒成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

6 . 已知函数是定义在上的函数，若对于任意的x，y∈，都有
(1)求的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明结论.

7 . 定义在上的函数满足对任意的，都有，且当时，．
(1)求证：函数是奇函数；
(2)判断在上的单调性，不需证明；
(3)解不等式．

8 . 定义在R上的连续函数满足对任意 ，，.
(1)证明：；
(2)请判断的奇偶性；
(3)若对于任意 ，不等式恒成立，求出m的最大值.

9 . 已知函数的定义域均为R，对任意x，y恒有，且．
(1)求的值；
(2)判断的奇偶性，并证明．

10 . 设函数对任意，都有，证明：为奇函数．