1 . 已知函数对任意，恒有，且当时，.
(1)证明：函数为奇函数；
(2)求的值；
(3)时，成立，求实数的取值范围

2 . 定义在上的函数满足．
(1)求的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明.

3 . 已知．
(1)若，判断的奇偶性；
(2)若函数的定义域为，，当时，，求的解集．

4 . 已知函数对一切实数都有成立， 且.
(1)分别求和的值；
(2)判断并证明函数的奇偶性．

5 . 定义在上的函数满足，且函数在上是增函数．
(1)求的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明；
(3)若，解不等式．

6 . 已知函数对都有，当时，，且.
(1)证明在上单调递减，求函数在上的最小值；
(2)解不等式.

7 . 若函数对任意实数x､y都有，则称其为“保积函数”.
（1）请写出两个“保积函数”的函数解析式；
（2）若“保积函数”满足，判断其奇偶性并证明；
（3）对于（2）中的“保积函数”，若时，，且，试求不等式的解集.

8 . 定义在上的函数满足：对任意的，，都有：.
（1）求证：函数是奇函数；
（2）若当时，有，求证：在上是减函数；
（3）若，对所有，恒成立，求实数的取值范围.

9 . 定义域为的函数满足：对于任意的实数都有成立，且当时，恒成立，且.
（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（2）判断在定义域上的单调性；
（3）解关于的不等式.

10 . 函数对任意的实数m，n，有，当时，有．
（1）求证：．
（2）求证：在上为增函数．
（3）若，解不等式．