名校
解题方法
1 . 已知定义在
上的函数
，对于
，恒有
.
(1)求证：是奇函数；
(2)若是增函数，解关于x的不等式
.
上的函数，对于，恒有.(1)求证：
是奇函数；(2)若
是增函数，解关于x的不等式.
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2024-01-21更新
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605次组卷
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4卷引用：辽宁省丹东市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
对于任意实数
恒有
，且当
时，
，又
．
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)求在区间
的最小值；
(3)解关于
的不等式：
．
对于任意实数恒有，且当时，，又．(1)判断
的奇偶性并证明；(2)求
在区间的最小值；(3)解关于
的不等式：．
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2023-02-17更新
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1657次组卷
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11卷引用：辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高一下学期第一次月考数学（A卷）试题
辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高一下学期第一次月考数学（A卷）试题重庆市永川北山中学校2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题（已下线）3.2.2 函数的奇偶性（精练）-《一隅三反》（已下线）专题3.8 函数的概念与性质全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）模块六 专题6 全真拔高模拟2湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第三章 函数的概念与性质（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）广东省中山市龙山中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题（已下线）专题07 函数恒成立等综合大题归类（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列
名校
解题方法
3 . 设定义在上的函数满足：①对
，
，都有
；②时，
；③不存在
，使得
.
(1)求证：为奇函数；
(2)求证：在上单调递增；
(3)设函数
，
，不等式
对
恒成立，试求
的值域.
上的函数满足：①对，，都有；②时，；③不存在，使得.(1)求证：
为奇函数；(2)求证：
在上单调递增；(3)设函数
，，不等式对恒成立，试求的值域.
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2022-11-18更新
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2047次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高一上学期第二次阶段检测数学试题
名校
4 . 已知函数的定义域为
，对定义域内任意实数x，y恒有
，且
．
(1)求
的值；
(2)判断的奇偶性，并证明；
(3)若
在
上单调递减且连续．
（i）证明：在
存在唯一的零点；
（ii）求不等式
的解集．
的定义域为，对定义域内任意实数x，y恒有，且．(1)求
的值；(2)判断
的奇偶性，并证明；(3)若
在上单调递减且连续．（i）证明：
在存在唯一的零点；（ii）求不等式
的解集．
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名校
5 . 定义在
上的函数满足对任意的
，都有
，且当
时，
．
(1)求证：函数是奇函数；
(2)判断在上的单调性，不需证明；
(3)解不等式
．
上的函数满足对任意的，都有，且当时，．(1)求证：函数
是奇函数；(2)判断
在上的单调性，不需证明；(3)解不等式
．
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名校
6 . 已知函数的定义域为
，若对于任意的
，都有，且时，
(1)判断函数的奇偶性并证明.
(2)用定义判断函数的单调性.
(3)设，若
对所有
，
恒成立，求实数m的取值范围.
的定义域为，若对于任意的，都有，且时，(1)判断函数
的奇偶性并证明.(2)用定义判断函数
的单调性.(3)设
，若对所有，恒成立，求实数m的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 已知函数是定义在上，若对于任意，都有且时，有.
（1）证明：在上为奇函数，且为单调递增函数；
（2）解不等式
；
是定义在上，若对于任意，都有且时，有.（1）证明：
在上为奇函数，且为单调递增函数；（2）解不等式
；
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2020-09-21更新
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1364次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
8 . 已知函数对任意实数，
恒有，且当，
，又
.
（1）判断的奇偶性；
（2）求在区间
上的最大值；
（3）是否存在实数
，使得不等式
对一切
都成立？若存在求出；若不存在，请说明理由.
对任意实数，恒有，且当，，又.（1）判断
的奇偶性；（2）求
在区间上的最大值；（3）是否存在实数
，使得不等式对一切都成立？若存在求出；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
9 . 定义在
上的函数
满足
，且函数在
上是增函数．
（1）求
，并证明函数是偶函数；
（2）若
，解不等式
．
上的函数满足，且函数在上是增函数．（1）求
，并证明函数是偶函数；（2）若
，解不等式．
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2019-04-27更新
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3741次组卷
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16卷引用：辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高一第一学期期中数学试题
辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高一第一学期期中数学试题【全国百强校】吉林省长春市东北师范大学附属中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）2019年7月19日 《每日一题》2020届高考一轮复习（文科）——函数的奇偶性与周期性（2）四川省雅安市雅安中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题人教B版（2019) 必修第一册 必杀技 模块综合江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）【新教材精创】3.1.3函数的奇偶性练习(2）-人教B版高中数学必修第一册（已下线）人教B版2019必修第一册综合测试(能力提升)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(人教B版2019必修第一册)北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第二章 第四节 课时1 函数的奇偶性山西省太原市第五中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题吉林省长春市实验中学2021-2022学年高一上学期第一次阶段考试数学试题北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 专题三 函数2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 专题三 函数概念与性质2023版 湘教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第三章 函数的概念与性质广东省广大附2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）【新教材精创】3.1.3 函数的奇偶性 练习（2）-人教B版高中数学必修第一册
名校
10 . 已知函数对于任意的实数
都有成立，且当时<0恒成立.
（1）判断函数的奇偶性；
（2）若
=-2，求函数在
上的最大值；
（3）求关于的不等式
的解集.
对于任意的实数都有成立，且当时<0恒成立.（1）判断函数
的奇偶性；（2）若
=-2，求函数在上的最大值；（3）求关于
的不等式的解集.
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2018-08-22更新
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2262次组卷
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4卷引用：辽宁省营口市开发区第一高级中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试卷
辽宁省营口市开发区第一高级中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试卷黑龙江省黑河市嫩江县高级中学2020-2021学年高二上学期联考数学试题吉林省白城市洮南市第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）专题09 让抽象函数不再抽象-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破
