1 . 已知函数，对于任意的，都有，当时，，且.
(1)判断的奇偶性和单调性；
(2)设函数，若方程有4个不同的解，求的取值范围.

2 . 已知函数的定义域为R，且对任意，都有，且当时，恒成立．
(1)判定并证明函数在R上的单调性；
(2)讨论函数的奇偶性；
(3)若，求x的取值范围．

3 . 定义在上的非常值函数、，若对任意实数x、y，均有，则称为的相关函数.
(1)判断是否为的相关函数，并说明理由；
(2)若为的相关函数，证明：为奇函数；
(3)在（2）的条件下，如果，，当时，，且对所有实数均成立，求满足要求的最小正数，并说明理由.

4 . 已知函数对任意实数m、n都满足等式，当时，，且．
(1)判断的奇偶性；
(2)判断的单调性，求在区间上的最大值；
(3)是否存在实数a，对于任意的，，使得不等式恒成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

5 . 已知函数是定义在上的函数，若对于任意的x，y∈，都有
(1)求的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明结论.

6 . 已知函数在定义域上单调递增，且对任意的都满足．
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)若对所有的均成立，求实数的取值范围．

7 . 对任意的函数满足对任意的a，b都有，且当时，.
(1)判断的奇偶性，并加以证明；
(2)判断的单调性，并加以证明；
(3)对任意的都有不等式恒成立，求的取值范围.

8 . 求证：定义于R上的两个奇函数的乘积是偶函数．

9 . 已知函数满足．
(1)求的值；
(2)求证：；
(3)若，求的值．

10 . 已知函数是定义在R上的增函数，并且满足
(1)求的值.
(2)判断函数的奇偶性.
(3)若，求x的取值范围.