1 . 已知函数的定义域是，若对于任意，都有，且时，有．令．
(1)求的定义域；
(2)解不等式．

2 . 已知函数y＝f(x)的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)，且当x>0时，f(x)<0恒成立.
(1)证明函数y＝f(x)是R上的单调函数；
(2)讨论函数y＝f(x)的奇偶性；
(3)若f(x²－2)＋f(x)<0，求x的取值范围.

3 . 定义在上的函数是单调函数，满足，且，.
(1)判断的奇偶性，并证明；
(2)若对于任意，都有成立，求实数的取值范围.

4 . 已知定义在上的函数，满足对任意的，，都有.当时，.且（3）.
（1）求的值；
（2）判断并证明函数在上的奇偶性；
（3）在区间，上，求的最值.

5 . 函数对任意的实数m，n，有，当时，有．
（1）求证：．
（2）求证：在上为增函数．
（3）若，解不等式．

6 . 函数的定义域为,且对任意,有,且当时.
（1）证明:是奇函数;
（2）证明:在上是减函数;
（3）求在区间上的最大值和最小值.

7 . 已知函数的值满足（当时），对任意实数，都有，且，，当时，.
（1）求的值，判断的奇偶性并证明；
（2）判断在上的单调性，并给出证明；
（3）若且，求的取值范围.

8 . 定义在R上的单调函数满足，且对任意、都有.
(1)求证：为奇函数.
(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知定义在上的函数满足：对任意都有成立.
（1）求的值，并判断的奇偶性；
（2）若在上是减函数，解关于的不等式.

10 . 定义在非零实数集上的函数对任意非零实数满足:,且当时.
(1)求及的值；
(2)求证:是偶函数；
(3)解不等式：.