1 . 已知定义在上的函数，对于，恒有.
(1)求证：是奇函数；
(2)若是增函数，解关于x的不等式.

2 . 设函数是增函数，对于任意，都有.
(1)证明是奇函数；
(2)关于的不等式的解集中恰有3个正整数，求实数的取值范围.

3 . 已知函数对于任意实数恒有，且当时，，又．
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)求在区间的最小值；
(3)解关于的不等式：．

4 . 定义在区间上的函数,对都有,且当时,.
(1)判断的奇偶性,并证明;
(2)判断在上的单调性,并证明;
(3)若,求满足不等式的实数的取值范围.

5 . 已知．
(1)若，判断的奇偶性；
(2)若函数的定义域为，，当时，，求的解集．

6 . 函数对任意实数恒有，且当时，
(1)判断的奇偶性；
(2)求证∶是上的减函数∶
(3)若，求关于的不等式的解集.

7 . 函数满足对任意、，都有，并且当时，.
(1)判断函数的奇偶性；
(2)判断函数的单调性，并加以证明；
(3)若，存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．

8 . 定义域为的函数满足：对于任意的实数，都有成立，且当时，恒成立，且．（是一个给定的正整数）．
（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（2）证明为减函数；若函数在上总有成立，试确定应满足的条件；
（3）当时，解关于的不等式．

9 . 定义在上的函数是单调函数，满足，且，（，）.
（1）求，；
（2）判断的奇偶性，并证明；
（3）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围.

10 . 定义在上的函数，对任意，满足下列条件：①     ②
（1）是否存在一次函数满足条件①②，若存在，求出的解析式；若不存在，说明理由.
（2）证明：为奇函数；