1 . 已知定义在上的函数满足：．
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)若，求；
(3)若，判断并证明的单调性．

2 . 已知函数满足以下几个条件
①，；②当时，；③.
(1)求证：为奇函数；
(2)解不等式：.

3 . 已知定义在上的函数满足，且当时，.
(1)求的值；
(2)证明为奇函数；
(3)猜想函数的单调性并求的解集.

4 . 已知定义在上的函数满足，，，且．
(1)求，，的值；
(2)判断的奇偶性，并证明．

5 . 已知函数在定义域R上单调递增，且对任意的x，y都满足.
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)若对所有的均成立，求实数m的取值范围.

6 . 已知函数对任意的都有，且当时，.
(1)判断函数的奇偶性；
(2)证明：函数是定义域上的减函数；
(3)当时，函数是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，请说明理由.

7 . 函数的定义域为，且满足对于任意，，有．
(1)判断的奇偶性并证明你的结论；
(2)如果，，且在上是增函数，求的取值范围．

8 . 已知函数满足，，，且在区间上，恒成立.
(1)证明：是偶函数；
(2)求；
(3)证明：是周期函数.

9 . 已知函数f(x)对于任意x， y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0， f(1)＝－.
（1）求证：f(x)是奇函数；
（2）求证：f(x)在R上是减函数；
（3）求f(x)在[－3， 3]上的最大值和最小值．

10 . 设函数对任意，都有，且
（1）求，的值.
（2）证明是奇函数.