1 . 已知定义在上的函数满足：对，都有，且当时，.
(1)判断函数的奇偶性并用定义证明；
(2)判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明；
(3)解关于的不等式.

2 . 已知的定义域为，且，且.
(1)证明：是偶函数；
(2)求.

3 . 设函数是定义在上的增函数，对于任意都有．
(1)证明是奇函数；
(2)解不等式．

4 . 若定义在上的函数对任意实数，，都有成立，且当时，.
(1)求证：为奇函数；
(2)判断在上的单调性，并说明理由；
(3)若，解不等式.

5 . 已知函数对任意都有，且当时，.
(1)证明：为定义在上的单调递增奇函数；
(2)若，求的解集.

6 . 已知函数的定义域为，值域为，且对任意，，都有．．
(1)求的值，并证明为奇函数．
(2)若，，且，证明为上的增函数，并解不等式．

7 . 设函数对任意实数，都有，且时，，．
(1)求证：是奇函数；
(2)求在上的最大值与最小值．

8 . 定义在R上的函数，对任意的，有，且.
（1）求证：；             
（2）求证：是偶函数.

9 . 已知定义在R上的函数对任意实数都满足，且当时，．
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）判断函数的单调性，并证明；
（3）解不等式．

10 . f(x)是定义在R上的函数，对x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x>0时，f(x)<0，且f(-1)=1.
（1）求f(0)，f(-2)的值；
（2）求证：f(x)为奇函数；
（3）求f(x)在[-2，4]上的最值.