名校
1 . 定义在区间
上的函数
,对
都有
,且当
时,
.
(1)判断的奇偶性,并证明;
(2)判断在
上的单调性,并证明;
(3)若
,求满足不等式
的实数
的取值范围.
上的函数,对都有,且当时,.(1)判断
的奇偶性,并证明;(2)判断
在上的单调性,并证明;(3)若
,求满足不等式的实数的取值范围.
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2022-12-20更新
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1706次组卷
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7卷引用：重庆市巴蜀中学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知y=f(x)满足对一切x，y
R都有f(x+2y)=f(x)+2f(y).
(1)判断y=f(x)的奇偶性并证明;
(2)若f(1)=2，求f(-13)+f(-3)+f(22)+f(53)的值.
R都有f(x+2y)=f(x)+2f(y).(1)判断y=f(x)的奇偶性并证明;
(2)若f(1)=2，求f(-13)+f(-3)+f(22)+f(53)的值.
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2022-03-28更新
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855次组卷
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2卷引用：重庆市第二十九中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知定义在R上的函数满足：对任意的实数x，y均有
，且
，当
且
.
(1)判断的奇偶性；
(2)判断在
上的单调性，并证明；
(3)若对任意
，
，
，总有
恒成立，求实数m的取值范围.
满足：对任意的实数x，y均有，且，当且.(1)判断
的奇偶性；(2)判断
在上的单调性，并证明；(3)若对任意
，，，总有恒成立，求实数m的取值范围.
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2021-12-01更新
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3061次组卷
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8卷引用：重庆市巴蜀中学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题
2021高三·上海·专题练习
名校
解题方法
4 . 设函数f(x)的定义域为R，对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)，当x>0时f(x)<0且f（3）=－4．
（1）求证：f(x)为奇函数；
（2）在区间［－9，9］上，求f(x)的最值．
（1）求证：f(x)为奇函数；
（2）在区间［－9，9］上，求f(x)的最值．
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2021-01-22更新
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540次组卷
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5卷引用：重庆市求精中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题
重庆市求精中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）重难点11 等价转化、分类讨论、数形结合等思想解决函数综合问题-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）专题13 函数的图像与性质-备战2021届高考数学（理）二轮复习题型专练?（通用版）沪教版(2020) 必修第一册 精准辅导 第5章 5.2（1）函数的奇偶性（1）（已下线）3.2.2奇偶性——课堂例题
名校
5 . 已知定义在R上的函数满足
，当
时，
．
（1）求证：
为奇函数；
（2）求证：为R上的增函数；
（3）解关于x的不等式：
（其中
且a为常数）．
，当时，．（1）求证：
为奇函数；（2）求证：
为R上的增函数；（3）解关于x的不等式：
（其中且a为常数）．
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名校
6 . 已知函数的定义域是
的一切实数，对定义域内的任意、
都有
，且当时，，
.
（1）判断的奇偶性与单调性，并证明你的结论；
（2）解不等式：
.
的定义域是的一切实数，对定义域内的任意、都有，且当时，，.（1）判断
的奇偶性与单调性，并证明你的结论；（2）解不等式：
.
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