1 . 如图，某市城建部门计划在一块半径为，圆心角为的扇形空地AOB内设计一个五边形花境，具体方案设计如下：在圆弧AB上取点P（P与A，B不重合），点M，N分别在半径OA，OB上，且，，连接PA，PB，MN，在由，，组成的五边形MNBPA内种植三种花境植物，设．

(1)求的取值范围；
(2)已知内花境植物种植费用为400元/，，内花境植物种植费用为500元/，试预测此五边形花境最低造价为多少万元？

2 . 如图，二次函数的图象交轴于，，交轴于，过，作直线．

(1)求二次函数的解析式；
(2)若点是抛物线上的动点，点是直线上的动点，请判断是否存在以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在轴右侧的点在二次函数图象上，以为圆心的圆与直线相切，切点为．且（点与点对应），求点的坐标．

3 . 记，分别表示函数在上的最大值和最小值．则______．

4 . 函数的图像如图所示，定义域为，其中，，当时.图像是二次函数的一部分，其中顶点，当时，图像是指数函数的一部分.

(1)求函数的解析式:
(2)求不等式的解集：
(3)若对于，恒有恒成立.求出的取值范围（不要求计算过程）.

5 . 甲、乙两个课外兴趣小组分别对本地某一蔬菜交易市场的一种蔬菜价格进行追踪.
(1)甲小组得出该种蓅菜在1-8月份的价格P（元/kg）与月份t近似满足关系，月交易是Q（单位：吨）与月份t近似满足关系，求月交易额y（万元）与月份t的函数关系式.并估计1-8月份中第几个月的月交易额最大；
(2)乙小组通过追踪得到该种疏菜上市初期和后期因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又出现供大于求使价格连续下跌.现有三种函数模拟价格（单位：元）与月价x之间的函数关系：①（，且）；②；③.
①为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数?并说明理由；
②若，，求出所选函数的解析式（注：函数的定义域是，其中表示1月份，表示2月份，…，以此类推），并估计价格在5元/kg以下的月份有几个.

6 . 2014年，几个生产袋装螺蛳粉的小作坊在柳州悄然出现，打破了长期以来螺蛳粉只能“现煮堂食”的局面，政府通过引导，让相关产业逐步走向标准化，2018年8月20日，“柳州螺蛳粉”获得国家地理标志商标，2020年新冠肺炎疫情期间，柳州螺蛳粉逆势而上，成为全国热销产品，迅速走红.2022年，柳州螺蛳粉全产业链销售收入600.7亿元、增长19.8%，其中预包装柳州螺蛳粉销售收入182亿元、增长19.6%，年寄递量达到1.1亿件，今年某平台网红委托某工厂代加工袋装螺蛳粉，生产该款产品每月固定成本为4万元，每生产万袋，需另投入成本万元.当产量不足6万袋时，；当产量不小于6万袋时，.若该产品工厂的供货价为6元/袋，根据平台网流量，该款产品可以全部销售完.
(1)求工厂生产该款产品每月所获利润（万元）关于产量（万袋）的函数关系式；
(2)当月产量为多少万袋时，工厂生产该款产品每月所获利润最大，为多少万元？

7 . 如图，正方形的边长为，点W，E，F，M分别在边，，，上，，，与交于点，，记．

(1)记四边形的面积为的函数，周长为的函数，
（i）证明：；
（ii）求的最大值；
(2)求四边形面积的最小值．

8 . 2023年10月20日，国务院新闻办举办了2023年三季度工业和信息化发展情况新闻发布会工业和信息化部表示，2023年前三季度，我国新能源汽车产业发展保持强劲的发展势头．在这个重要的乘用车型升级时期，某公司科研人员努力攻克了动力电池单体能量密度达到300Wh/kg的关键技术，在技术水平上使得纯电动乘用车平均续驶里程超过460公里．该公司通过市场分析得出，每生产1千块动力电池，将收入万元，且该公司每年最多生产1万块此种动力电池，预计2024年全年成本总投入2.5x万元，全年利润为万元．由市场调研知，该种动力电池供不应求．（利润＝收入－成本总投入）
(1)求函数的解析式；
(2)当2024年动力电池的产量为多少块时，该企业利润最大？最大利润是多少？

9 . 某汽车销售店以万元每辆的价格购进了某品牌的汽车.根据以往的销售分析得出，当售价定为万元/辆时，每年可销售辆该品牌的汽车，且每辆汽车的售价每提高千元时，年销售量就减少辆.
(1)若要获得最大年利润，售价应定为多少万元/辆?
(2)该销售店为了提高销售业绩，推出了分期付款的促销活动.已知销售一辆该品牌的汽车，若一次性付款，其利润为万元;若分期或期付款，其利润为万元;若分期或期付款,其利润为万元.该销售店对最近分期付叙的位购车情况进行了统计，统计结果如下表：

付款方式	一次性	分期	分期	分期	分期
频数

若X表示其中任意两辆的利润之差的绝对值，求X的分布列和数学期望.

10 . 已知函数的定义域为，，满足，，令，设当时，都有
(1)计算，并证明在上单调递增；
(2)对任意的，，总存在，使得成立，求t的取值范围？