名校
1 . 已知定义在区间
上的函数
.
(1)求函数
的零点;
(2)若方程
有四个不相等的实数根
,
,证明:
;
(3)设函数
,
,若对任意的
,总存在
,使得
,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d562dc22dfb3b81d0c3f88b54d063c2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79c6fa8b04f872c6d73e11b4ca499035.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
(2)若方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08072409f95d484e8d9b382a2263cd9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05b8ec9d4206ea66a02de5c4a1e1e911.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/365b38a7689a8eede6820cd6f1fe952b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d16df3112ff53691d26bca57f85cdc3b.png)
(3)设函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4df0271f42d3ef247f8cf035ac8d9fc7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19339e3904e9541ff26b30ae5f1242b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71f985718530cae9003dd401c044ef3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d8d908773b59dd4e5056341faa2a962.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6854813c6c6289f1a56f9ea9a45a023.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
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2022-11-05更新
|
830次组卷
|
3卷引用:江苏省盐城市射阳中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数,可以将其推广为:函数
的图象关于点
成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数,给定函数
.
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)已知函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/520909f4750b75a98ed4d15fb0984c59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f7dbb416ec1ff1984a724a4f48bf692.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9379468c653e4808b08a145dbff3b1cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb4361b7baf57ec27b60ac4aa637e16a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b48ec046950177251ed5f953cbd7e2b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f3bb43da17137e6c50874a8086df278.png)
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2022-11-02更新
|
1270次组卷
|
9卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题江苏省南通市如东县2022-2023学年高一上学期期中数学试题江苏省泰州市海陵区2022-2023学年高一上学期期中数学试题湖南省湘东名校(茶陵一中、攸县一中、株洲市二中、醴陵二中)2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题湖南省株洲市攸县第四中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题广东省深圳市第二实验学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题重庆市忠县中学2023-2024学年高一上学期12月云班检测数学试题(已下线)培优专题01 二次函数含参数最值问题-【同步题型讲义】(人教A版2019必修第一册)
名校
解题方法
3 . 已知函数
,
分别为定义在
上的奇函数和偶函数,且满足
.
(1)求函数
,
的解析式;
(2)令函数
,
,求
的值域;
(3)若实数
,讨论关于x的方程
的根的个数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ed15aa3dcc4211fb520b5b942c989.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b41ae210dd892fc5428a51dd409aa69d.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
(2)令函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7895577a1c332dfb94ba120c75a147b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90918b116ddc7dd7115ece5520dbd006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a813b5adbf5c7082561237894ba6d599.png)
(3)若实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c51159984b2cb00f30b3986315019623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f75943eb668c500fab4ec114fa44226b.png)
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名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)当
时,试写出函数
的单调递增区间;
(2)若函数
在
上的最小值是
,求
的值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/408014eea89c942d247eb8188ce0a257.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e258ab9e600435b37465092243d99f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a20457d180264f78d611dc7893d735.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aadc68ed399afd6db385dae5e963c97a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81fb134b2b48acc99213fff6ccfee65f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2022-10-11更新
|
878次组卷
|
3卷引用:山西省晋城一中教育集团南岭爱物学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题
山西省晋城一中教育集团南岭爱物学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题浙江省湖州中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题(已下线)培优专题01 二次函数含参数最值问题-【同步题型讲义】(人教A版2019必修第一册)
名校
解题方法
5 . 已知不等式
的解集为
,记函数
.
(1)求证:方程
必有两个不同的根;
(2)若方程
的两个根分别为
、
,求
的取值范围;
(3)是否存在这样实数的
、
、
及
,使得函数
在
上的值域为
.若存在,求出
的值及函数
的解析式;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5f28031b036e4a37be931d5ff28368.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa70fa7eb86c3733e2c1f1c7d07dd802.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d429fe2f0c8047f941a80b7927e5e095.png)
(1)求证:方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8ec28f6f007c118c4fb3dc2e0531ca1.png)
(2)若方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8ec28f6f007c118c4fb3dc2e0531ca1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad4e94463a0f22990789c5494916e844.png)
(3)是否存在这样实数的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89f4eff3125c5e63a994ba1ad5be58e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/499a8449e8bb253065463c23f3ff5860.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05dbda3c167874afe3384a90d5f561ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89f4eff3125c5e63a994ba1ad5be58e5.png)
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2022-10-10更新
|
686次组卷
|
7卷引用:广东省东莞市东华高级中学2020-2021学年高一上学期前段考(期中)数学试题
名校
6 . 若函数
在区间
上有最大值4和最小值1,设![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea3029a39fe6d67da0c12f68fd19e155.png)
(1)求
的值;
(2)若不等式
在
上有解,求实数
的取值范围;
(3)关于
的方程
有且仅有二个不同的实根,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25c700e52c58a21454985dc5a8fce56b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44284ff1ea50429a0610e13363be6080.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea3029a39fe6d67da0c12f68fd19e155.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f03cab451843012fd80fa6cc698c648.png)
(2)若不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1fd53fb8780a2bd9e451a92c7c92d9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1591d4244dcf5539a4ae98f554e91e61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(3)关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51a79aac6ef37ace895408e11f23b7d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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2022-09-30更新
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763次组卷
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4卷引用:广东省肇庆中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
7 . 设函数
,
,令函数
.
(1)若函数
为偶函数,求实数a的值;
(2)若
,求函数
在区间
上的最大值;
(3)试判断:是否存在实数a,b,使得当
时,
恒成立,若存在,请求出实数b的取值范围;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b7c91c7cad8a060981951c082cb9291.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411bd5695c9de0213f6bc5fd6ff28f68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15f706b63aa45669c057b3828ca158bc.png)
(1)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e258ab9e600435b37465092243d99f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d300a3a6d3270bccac16b34fd7a3cb5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fab11f38ab8593932082ec4d9c8c91f.png)
(3)试判断:是否存在实数a,b,使得当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e42f54feac6ed738a868ecd53d3a85a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c835c223c5624fe31b645583e78955f4.png)
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8 . 已知函数
,
.
(1)若
,求函数
在
的值域;
(2)若
,求证
.求
的值;
(3)令
,则
,已知函数
在区间
有零点,求实数k的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dfc59e88149b506865a18f249c56f68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89a768cc949e4d1ca3effaa7f82b2156.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/926b791b23dce655cb9230b416c0c42a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46be55c8f2760d6db125f46691a3de48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b66ef59c3970f3581a5ea29e21fd564d.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08e4e14e7cce3bcd0371d32858b0a2c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ef502f2520c255f8c7281e343ce2357.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdaaf67e089d2dd8468fbaba13d01b52.png)
(3)令
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a80661feb5630831d21c3d7a328c17ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdc38c68db969c0a77847417bdc732d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89e593828316139a54019e352dec883f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dccf1f9faac56117d6d3dd1dddd286d.png)
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2022-06-24更新
|
2751次组卷
|
4卷引用:四川省成都市成都市树德中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 如图,在六面体
中,
是等边三角形,二面角
的平面角为30°,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/24/abf1f59c-1ce0-42f8-a29a-432634afd36b.png?resizew=215)
(1)证明:
;
(2)若点E为线段BD上一动点,求直线CE与平面
所成角的正切的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea1e3a43d0fa18f6c0888ba804d5b329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2205cffebf8c4d5f81d15ed7b85c8936.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f479b251fdb01bae6d16abb7f2d694a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0b3c477034d1974fecb5875c557fef6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/24/abf1f59c-1ce0-42f8-a29a-432634afd36b.png?resizew=215)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c583493109d50c9e4634c05e9042a9f.png)
(2)若点E为线段BD上一动点,求直线CE与平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
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2022-06-23更新
|
1759次组卷
|
7卷引用:福建省南平市浦城县2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
福建省南平市浦城县2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题浙江省宁波市镇海中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题第一章 空间向量与立体几何(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教B版2019)山东省聊城市莘县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省南京市秦淮中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省南京市秦淮中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何 章末测试(提升)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
10 . 已知
,函数
.
(1)当
,请直接写出函数的单调递增区间和最小值(不需要证明);
(2)记
在区间
上的最小值为
,求
的表达式;
(3)对(2)中的
,当
,恒有
成立,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ea1b3e4e1f501d511802734e0d556d0.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
(2)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/417ab20883d799aaf311371393fa7d7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52a7b7c834d06f3e28a339db94690172.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52a7b7c834d06f3e28a339db94690172.png)
(3)对(2)中的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52a7b7c834d06f3e28a339db94690172.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66f0ca536621ec8db02707ba65917029.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b5534884e6450e898d84bdb2b42d4f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2022-06-23更新
|
3377次组卷
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8卷引用:广东省深圳市福田区红岭中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题