1 . 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．
(1)已知函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；
(2)若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．

2 . 已知函数为偶函数．
(1)求实数的值；
(2)若函数有大于0的零点，求实数的取值范围；
(3)若函数，那么是否存在实数，使得的最小值为1，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．

3 . 若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是D上的正函数，区间叫做等域区间.
(1)是否存在实数m，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.
(2)若，且不等式的解集恰为，求函数的解析式.并判断是否为函数的等域区间.

4 . 已知函数.
(1)讨论函数的奇偶性（写出结论，不需要证明）；
(2)如果当时，的最大值是，求的值.

5 . 已知函数（，）.
(1)若函数的图像与直线均无公共点，求证：；
(2)若，时，对于给定的负数，有一个最大的正数，使时，都有，求的最大值；
(3)若，且，又时，恒有，求的解析式.

6 . 已知函数，其中．
(1)时，求函数的单调增区间；
(2)已知存在三个不相等的实数，使得成立，求的取值范围．

7 . 已知函数，，其中，．
(1)求函数在上的最小值；
(2)若函数恰好存在三个零点，且，求a的取值范围．

8 . 设，，函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若在上的最大值为，求的取值范围；
(3)当时，对任意的正实数，，不等式恒成立，求的最大值.

9 . 已知函数.
(1)若，设函数在上最小值为，求的解析式；
(2)若函数在上单调递增，求实数的取值范围.

10 . 已知函数在上为奇函数，，.
(1)求实数的值并指出函数的单调性（单调性不需要证明）；
(2)设存在，使成立，求出所在的集合；
(3)请问是否存在的值，使最小值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.